a)
3x+4y=0 | *2 6x+8y=0 -y=-3 y=3
2x+3y=1 | *(-3) -6x-9y=-3 2x+3y=1 x=-4
б)
7x+2y=0 |*(-2) -14x-4y=0 -5x=10 x=-2
4y+9x=10 4y+9x=10 4y+9x=10 y=7
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
{3x+4y=0
{2x+3y=1
{ y=-3x/4
{2x -9x/4=1
{ 8x-9x=4
{ x=-4
{y=3
{7x+2y=0
{4y+9x=10
{ x= -2y/7
{4y -18y/7=10
{ 28y-18y =70
{ 10y=70
{y=7
{x=-2