Объяснение:
1. Знайдіть корінь рівняння
7х -30 = 24-х
8х=54
Х=54/8
х=6,75
2. Знайдіть суму коренів рівнянь
5х+10 = 15х+40
-10х=30
х=-30/10
х=-3
2(-5х+10) = 80
-10х+20=80
-10х=60х=-60/10
х=-6
-3+(-6)=-9
3. Знайдіть добуток коренів рівнянь
5х+6 = 6 - 5х
5х+5х=6-6
10х=0
х=0
0,13(9,8х+5,4)+1,2(4,5х+і) = 15.
Добуток двох множників один з яких дорівнює 0, дорівнює 0, значить добуток коренів двох рівнянь дорівнює 0.
3. Чому дорівнює 5х, якщо 2(х - 5)+Зх = 15?
2х-10+3х=15
5х=25
Подробнее - на - Яке з наведених рівнянь має найбільший корінь? Напишіть розв′язок
А) 7(х-2) = х-2;
7х-14=х-2
7х-х=14-2
6х=12
х=2
Б) 6х-3 = х-1,5
6х-х=3-1,5
5х=1,5
х=0,3
В) 11х - 5 = 10(х-4)
11х-5=10х-40
11х-10х=-40+5
Х=-35
Г) 4(х+0,5) = х-0,7
4х+2=х-0,7
4х-х=-2-0,7
3х=-2,7
х=-0,9
-35 -0,9 0,3 2
Найбільший корінь А) х=2
6. У трьох рядах 100 кущів смородини. У другому ряду кущів смо¬родини в 3 рази більше, ніж у першому, а в третьому — на 5 ку¬щів менше, ніж у першому. Скільки кущів смородини в кожно¬му з рядів? якщо через х позначено число кущів у першому ряду?Напишіть розв′язок
В) х+х-5+х:3 = 100
2х+ х/3=100+5
2х*3+(х/3)*3=105*3
6х+х=315
х=315/7
х=45
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Розв'яжіть рівняння 9 (Зх - 2) - 6 = 5(4х -1)+2.
27х-18-6=20х-5+2
27х-20х=-5+2+18+6
7х=21
х=3
8. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14, то в другому залишилося на 78 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки апельсинів було в кожному ящику спочатку?
Нехай у другому ящику х апельсинів, тоді у першому 7х апельсинів. З першого ящика взяли 38 апельсинів 7х- 38, а з другого 14,тобто х-14. В другому ящику на 78 апельсинів менше ніж в першому 7х-38-78=х-14.
7х-38-78=х-14
7х-х=38+78-142
6х=102
х= 17
В другому ящику було 17 апельсинів, у першому було 17*7=119 апельсинів.
Відповідь: у першому ящику 119 апельсинів, у другому ящику 17 апельсинів.
Високий рівень навчальних досягнень
9. Розв'яжіть рівняння
6+(|0,4x-7,5|):0,7= 7
6*0,7+(|0,4x-7,5|):0,7*0,7=7*0,7
4,2+(|0,4x-7,5|)=4,9
(|0,4x-7,5|=4,9-4,2
|0,4x-7,5|=0,7
0,4x=0,7+7,5
0,4х=8,2
Х1= 20,5
0,4x-7,5=-0,7
0,4х=7,5-0,7
0,4х=6,8
Х2=17
Подробнее - на -
Дана функцию f(x) = (x² - 3x) / (x - 4 ).
1 ) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке [-1; 3].
2 ) Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции .
ответ: 1 ) наибольшее 1 ; наименьшее - 0,8 .
2 )
Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ] и x ∈[ 6 ;∞) .
Функция убывает x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] ;
Точки экстремумов: x =2 точка максимума и x = 6 точка минимума .
Объяснение: D(f) : ( - ∞ ; 4) ∪ (4 ; ∞ ) [ R \ {4 } ]
( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)
f ' (x) = ( (x² - 3x) / (x - 4 ) ) ' =( (x² - 3x) ' *(x - 4 ) - (x² - 3x)*(x-4) ' ) / (x-4)² =
( (2x - 3)*(x - 4 ) - (x² - 3x)* 1 ) / (x-4)² = (x² - 8x +12) / (x-4)² =(x-2)(x-6) / (x-4)².
f ' (x) = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 , x₂ = 6 .
f'(x) не существует в точке x =4 , но в этой точке не существует и функция
1)
* * * x₂ = 6 ∉ [ -1 ; 3 ] * * *
x₁=2 ∈ [ -1 ; 3 ] f (x₁ ) =f (2 ) =(2² -3*2) /(2 - 4) = 1 ;
f (a ) =f (-1 ) =( (-1)² -3*(-1) ) /( (-1) - 4) = - 4/5 = - 0,8 ;
f(b) = f(3) = (3² - 3*3) /(3 -4) = 0
На промежутке [-1;3] наибольшее значение функции равно 1 (если x=2 ), наименьшее значение -0,8 (если x= - 1 ) .
2)
Промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции .
f ' (x) = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 , x₂ = 6 .
Функция возрастает , если f ' (x) ≥ 0
Функция убывает , если f ' (x) ≤ 0
По методу интервалов
f '(x ) + + + + + + + + + + [ 2 ] - - - - - - - - - - [ 6] + + + + + + +
f (x ) ↑ (возрастает) ↓ (убввает) ↑ (возрастает)
Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ] и x ∈[ 6 ;∞) .
Функция убывает x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] .
x =2 и x=6 точки экстремумов ( производная функции меняет знак при прохождения через эти точки )
x =2 точка максимума , f(2) = 1
x =6 точка минимума , f(6)=(6² -3*6) /(6 - 4) =(36-18)/ 2=9.
(2a-b)(a+b-c)-(a+2b)(a-b+c)+3c(a+b)
2a²+2ab-2ac-ab-b²+bc-(a²-ab+ac+2ab-2b²+2bc)+3ac+3bc
2a²+2ab-2ac-ab-b²+bc-a²+ab-ac-2ab+2b²-2bc+3ac+3bc
a²+b²+2bc
a²+2bc+b²