Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение:
2. Число делится на 4, если оно четное и если число составленное из последних 2-х цифр данного числа делится на 4.
3. Число делится на 3, если сумма цифр данного числа делится на 3.
Число не может заканчиваться цифрой 5, т.к. оно не будет делиться на 4. Цифру 5 вычеркиваем. Получили число 8453762, осталось вычеркнуть 2 цифры.
Допустим, число заканчивается цифрой 2, число составленное из последних 2-х цифр, должно делиться без остатка на 4.
62 на 4 не делится, а 72 - делится (72:4=18). Вычеркиваем цифру 6, получили число 845372, которое делится на 4.
Проверяем, делится ли оно на 3:
8+4+5+3+7+2=29. 29 на 3 не делится. Цифры 7 или 2 вычеркнуть нельзя, т.к. тогда число снова не будет делиться на 4. Осталось вычеркнуть одну из цифр 8, 4, 5 или 3.
29-8=21 - делится на 3
29-4=25 - не делится
29-5=24 - делится
29-3=26 - не делится.
Можем вычеркнуть цифру 8, тогда получим число 45372, которое делится на 12.
Или можем вычеркнуть цифру 5, получим число 84372, которое тоже делится на 12.
По этой же схеме можно найти число 84576.
Выбирайте любое :)