Чтобы найти значение числа а, нужно последовательно преобразовать все выражения, используя свойства логарифмов и решая уравнения. Давайте начнем.
1) Согласно свойству логарифма, log3 a = log3 (a · b) - log3 b, где a и b - числа. Применим это свойство к первому слагаемому и перепишем его в виде:
log3 a = log3 (a * sqrt(3)^2)
log3 a = log3 (a * 3)
2) Теперь нам нужно решить уравнение log3 (a * 3) = 3 + 2 * logsqrt(3) 7 - 1/9 * log9 16 - 4 * log3 7.
3) Рассмотрим второе слагаемое: 2 * logsqrt(3) 7. Согласно свойству логарифма, loga (b^c) = c * loga b. Применим это свойство и перепишем второе слагаемое в виде:
2 * logsqrt(3) 7 = 2 * log sqrt(3) 7 * log3 sqrt(3)^2
2 * logsqrt(3) 7 = 2 * 1/2 * log3 7 * log3 3
2 * logsqrt(3) 7 = log3 7
4) Рассмотрим третье слагаемое: - 1/9 * log9 16. Согласно свойству логарифма, loga (b^c) = c * loga b. Применим это свойство и перепишем третье слагаемое в виде:
- 1/9 * log9 16 = - 1/9 * log3 16 * log3 9
- 1/9 * log9 16 = - 1/9 * 2 * log3 16
- 1/9 * log9 16 = - 2/9 * log3 16
5) Рассмотрим последнее слагаемое: - 4 * log3 7.
Итак, наше уравнение теперь выглядит следующим образом:
log3 a = 3 + log3 7 - 2/9 * log3 16 - 4 * log3 7
Для решения этого уравнения нужно объединить слагаемые справа от знака равенства:
log3 a = 3 - 4 * log3 7 - 2/9 * log3 16
Теперь преобразуем оставшиеся слагаемые. Для этого воспользуемся свойством логарифма loga (b * c) = loga b + loga c:
log3 a = 3 - log3 (7^4) - log3 (16^(2/9))
Раскроем степени внутри логарифмов:
log3 a = 3 - log3 2401 - log3 (2^(4/9))
Приведем логарифмы к общему основанию 3:
log3 a = 3 - log3 2401 - (4/9) * log32
Теперь воспользуемся свойством логарифма loga a = 1:
log3 a = 3 - 4/9
Приведем 3 к общему знаменателю с 9:
log3 a = 27/9 - 4/9
log3 a = 23/9
Чтобы найти значение числа a, возведем обе части уравнения в степень 3:
a = 3^(23/9)
Таким образом, число а равно 3 в степени 23/9.
Мы получили ответ, используя свойства логарифмов и последовательно решая уравнение.
1) Согласно свойству логарифма, log3 a = log3 (a · b) - log3 b, где a и b - числа. Применим это свойство к первому слагаемому и перепишем его в виде:
log3 a = log3 (a * sqrt(3)^2)
log3 a = log3 (a * 3)
2) Теперь нам нужно решить уравнение log3 (a * 3) = 3 + 2 * logsqrt(3) 7 - 1/9 * log9 16 - 4 * log3 7.
3) Рассмотрим второе слагаемое: 2 * logsqrt(3) 7. Согласно свойству логарифма, loga (b^c) = c * loga b. Применим это свойство и перепишем второе слагаемое в виде:
2 * logsqrt(3) 7 = 2 * log sqrt(3) 7 * log3 sqrt(3)^2
2 * logsqrt(3) 7 = 2 * 1/2 * log3 7 * log3 3
2 * logsqrt(3) 7 = log3 7
4) Рассмотрим третье слагаемое: - 1/9 * log9 16. Согласно свойству логарифма, loga (b^c) = c * loga b. Применим это свойство и перепишем третье слагаемое в виде:
- 1/9 * log9 16 = - 1/9 * log3 16 * log3 9
- 1/9 * log9 16 = - 1/9 * 2 * log3 16
- 1/9 * log9 16 = - 2/9 * log3 16
5) Рассмотрим последнее слагаемое: - 4 * log3 7.
Итак, наше уравнение теперь выглядит следующим образом:
log3 a = 3 + log3 7 - 2/9 * log3 16 - 4 * log3 7
Для решения этого уравнения нужно объединить слагаемые справа от знака равенства:
log3 a = 3 - 4 * log3 7 - 2/9 * log3 16
Теперь преобразуем оставшиеся слагаемые. Для этого воспользуемся свойством логарифма loga (b * c) = loga b + loga c:
log3 a = 3 - log3 (7^4) - log3 (16^(2/9))
Раскроем степени внутри логарифмов:
log3 a = 3 - log3 2401 - log3 (2^(4/9))
Приведем логарифмы к общему основанию 3:
log3 a = 3 - log3 2401 - (4/9) * log32
Теперь воспользуемся свойством логарифма loga a = 1:
log3 a = 3 - 4/9
Приведем 3 к общему знаменателю с 9:
log3 a = 27/9 - 4/9
log3 a = 23/9
Чтобы найти значение числа a, возведем обе части уравнения в степень 3:
a = 3^(23/9)
Таким образом, число а равно 3 в степени 23/9.
Мы получили ответ, используя свойства логарифмов и последовательно решая уравнение.