Question

Решите, , буду ) найдите первообразную функции f(x) = 1\3cosx\3 + 4sin4x , график которой проходит через точку м(п; 1)

Answer 1

Общая формула для первообразных имеет вид sin(x/3) - 4cos4x + C. Найдем С, подставив в данное выражение координаты точки М:

sin(п/3) - 4cos4п + C = 1,

(Корень из 3)/2 -4 + С = 1, откуда С = 5 - (Корень из 3)/2

Таким образом, первообразная, график которой проходит через точку М, имеет вид

sin(x/3) - 4cos4x + 5 - (Корень из 3)/2

Answer 2

$f(x)=\frac{1}{3}cos\frac{x}{3}+4sin4x\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+c\\ sin\frac{\pi}{3}-cos4\pi+c=1\\\frac{\sqrt3}{2}-1+c=1\\c=2-\frac{\sqrt3}{2}\\ c=\frac{4-\sqrt3}{2}\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+\frac{4-\sqrt3}{2}$