Question

Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=2x-1/x+1

Answer 1

$f(x)= \frac{2x-1}{x+1} = \frac{2x+2-3}{x+1}= \frac{2(x+1)-3}{x+1} = \frac{2(x+1)}{x+1}- \frac{3}{x+1} =2- \frac{3}{x+1}$
Построим график функции y=(2x-1)/(x+1),имеющей вид функции
y=2-(3/(x+1)):(см. во вложении)

1) Область определения: x∈(-∞;-1)v(-1;+∞);
2) Область значений: y∈(-∞;2)v(2;+∞);
3) Возрастает на промежутке x∈(-∞;-1)v(-1;+∞);
4) y=0 при x=0,5;
y>0 при x∈(-∞;-1)v(0,5;+∞);
y<0 при x∈(-1;0,5);
5) прерывная (x=-1 -- точка разрыва);
6) неограниченая;
7) Yнаименьший и Yнаибольший не существуют;
8) ни чётная,ни нечётная;
9) выпукла вниз при x<-1;
выпукла вверx при x>-1 .