Question

Боковые стороны равнобедреннего треугольника равны 60,основание равно 72.найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Answer 1

Радиус окружности находится по формуле

$R=\frac{abc}{4S}$

Остается найти площадь треугольника. Так как треугольник равнобедренный, найдем высоту, проведенную к основанию. Высота одновременно будет и медианой. Найдем ее по теореме Пифагора. Боковая сторона исходного треугольника - гипотенуза, половина стороны основания исходного треугольника - один катет. Он равен 36.

$S=\frac{72*h}{2}$

$h=\sqrt{60^2-36^2}=\sqrt{12^2(5^2-3^2)}=12\sqrt{16}=12*4=48$

$R=\frac{60*60*72}{2*72*48}$

$R=\frac{60*60}{2*48}$

$R=\frac{60*10}{2*8}$

$R=\frac{60*5}{8}$

$R=\frac{15*5}{2}=37,5$

ответ: R=37,5

Answer 2

пусть этот треугольник АВС

если провести высоту ВН то АВН прямоугольный треугольник  угол ВАН равен 60 значит угол АВН равен 30 против угла 30 градусов лежит катет равен половине гипотенузы АН ровно половине основания АС значит АН ровно 36 значит гипотенуза ровна 72 значит высота ровна 72 в квадрате минус 36 в квадрате и того ВН ровно 16  высота относится как 1\2  и из этого легко можно найти радиус