Question

числитель правильной дроби на 5 меньше знаменателя Если эту/сложить с обратной ей дроби то получится три целых 11/14 найдите исходную/​

Answer 1

2/7

Объяснение:

точно следуем условию. обозачим числитель х, тогда знаменатель х+5, получаем дробь  $\frac{x}{x+5}$

обратная дробь $\frac{x+5}{x}$

Складываем и получаем уравнение

$\frac{x}{x+5} +\frac{x+5}{x}= 3 \frac{11}{14}$

Решаем

$\frac{x}{x+5} +\frac{x+5}{x}=\frac{x^2}{x(x+5)} +\frac{(x+5)^2}{x(x+5)}=\frac{x^2+(x+5)^2}{x(x+5)} =\frac{x^2+x^2+10x+25}{x(x+5)}=\frac{2x^2+10x+25}{x(x+5)}$

$3\frac{11}{14} =\frac{3*14+11}{14}=\frac{53}{14}$

$\frac{2x^2+10x+25}{x(x+5)}=\frac{53}{14}$

14(2x²+10x+25)=53x(x+5)

28x²+140x+350=53x²+265x

25x²+125x-350=0

x²+5x-14=0

D=5²+4*14=25+56=81

√D=9

x₁=(-5-9)/2=-7 посторонний корень

x₂=(-5+9)/2=2

дробь $\frac{2}{7}$