Пусть х (км/ч) скорость второго автомобиля, тогда (х+10) км/ч скорость первого автомобиля. Составим уравнение
560/х=(560:(х+10))+1
560*(х+10)=560х+1*х*(х+10)
560х+5600=560х+х^2+10х
х^2-560х+560х+10х-5600=0
х^2+10х-5600=0
Решаем квадратное уравнение
х1,2=(-b+-√b^2-4ac)/2a
х1,2=(-10+-√100-4*1*(5600))/2*1
х1,2=(-10+-√22500)/2
х1,2=(-10+-150)/2
х1=(-10+150)/2=140:2=70
х2=(-10-150)/2=-160:2=-80
Отрицательный корень отбрасываем.
70+10=80 ( км/ч) - скорость первого автомобиля.
ответ: скорость первого автомобиля 80 км/ч, второго - 70 км/ч
Проверка:
560:70=560:80+1
8=7+1
8=8
Пусть х - скорость 1-го авто, тогда (х - 10) - скорость 2-го авто.
560:х - время 1-го авто, 560:(х - 10) - время 2-го авто. По условию: время 1-го на 1час меньше времени 2-го. Составляем уравнение
560:(х - 10) - 560:х = 1
Решаем уравнение
560х - 560(х - 10) =х(х - 10)
560х - 560х + 5600 =х² - 10х
х² - 10х - 5600 = 0
D = 100 + 4·5600 = 22500
√D = 150
x₁ = (10 - 150):2 = -70 (скорость не может быть отрицательной, поэтому этот корень не является решением задачи)
x₁ = (10 + 150):2 = 80(км/ч) -скорость 1-го авто.
х - 10 = 80 - 10 = 70(км/ч) -скорость 2-го авто.