Question

решить примеры 11, 12 и 13 на листке не используя сторонних приложений.

Answer 1

11.

$5 \sin(x) = \cos(x)$

разделим на cos(x), не равный 0.

$5 \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = 1 \\ 5tg(x) = 1 \\ tg(x) = \frac{1}{5} \\ x = arctg( \frac{1}{5} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

12.

$\sin(4x) \cos(3x) + \cos(4x) \sin(3x) = \frac{1}{2} \\$

Воспользуемся формулой суммы углов синуса:

$\sin( \alpha + \beta ) = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) \\$

$\sin(4x + 3x) = \frac{1}{2} \\ \sin(7x) = \frac{1}{2} \\ \\ 7x1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{\pi}{42} + \frac{2\pi \: n}{7} \\ \\ 7x2 = \frac{5\pi}{6} + \pi \: n \\ x2 = \frac{5\pi}{42} + \frac{2\pi \: n}{7}$

n принадлежит Z.

13.

${( \sin(x) + \cos(x)) }^{2} = \frac{1}{2} \\ { \sin }^{2} (x) + 2 \sin(x) \cos(x) + { \cos }^{2} (x) = \frac{1}{2}$

собираем по осн. тригонометрическому тождеству 1:

${ \sin }^{2} (x) + { \cos}^{2} (x) =1$

$1 + 2 \sin(x) \cos(x) = 0.5 \\ 1 + \sin(2x) = 0.5 \\ \sin(2x) = - \frac{1}{2} \\ \\ 2x1 = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{\pi}{12} + \pi \: n \\ \\ 2x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{12} + \pi \: n$

n принадлежит Z.