Случайная величина принимает только два значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Найти эти значения, если p1 = 0,8; М(X) = 0,2; D(X) = 5,76. Заранее за решение.
√3 sinx+cosx=2 Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2: √3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2) √3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0 Разделим на cos²(x/2) √3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0 √3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0 Обозначим у=tg²(x/2) тогда √3*2y-1-3y²=0 3y²-2√3*y+1=0 D=4*3-4*3*1=12-12=0 Один корень у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х tg²(x/2)=1/√3 k - любое число б) k=0 Это около 105°. Принадлежит данному интервалу При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда
Обозначим скорость первого автомобиля за х км/ч Путь - S км Время движения первого автомобиля t=S/x ч Второй автомобиль проехал первую половину пути S/2 со скоростью 60 км/ч, значит его время на этом участке равно t=S/(2*60)=S/120 ч. Вторая половина пути была пройдена эти автомобилем со скоростью (х+18) км/ч. Значит время на этом участке равно t=S/(2*(x+18)) ч. Получаем уравнение: S/x=S/120 + S/(2*(x+18)) Приводим к общему знаменателю и сокращаем на S. Получаем: 2160+120х=х²+18х+60х х²+78х-120х-2160=0 х²-42х-2160=0 D=1764+8640=10404 х₁=(42-102):2=-30 скорость не может быть отрицательна х₂=(42+102):2=144:2=72 км/ч скорость первого автомобиля
![tg(x/2)= \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } \\ \frac{x}{2} =arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ \pi k \\ x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\](/tpl/images/0258/5861/353c0.png)
![x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )](/tpl/images/0258/5861/f5c26.png)
![a)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ b)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )](/tpl/images/0258/5861/fed96.png)
ответ: x1=-1, x2=5.
Объяснение:
Так как p1+p2=1, то p2=1-p1=0,2.
D[X}=∑{xi-M[X]}²*pi=(x1-0,2)²*0,8+(x2-0,2)²*0,2=5,76. Но M[X]=∑xi*pi=0,8*x1+0,2*x2=0,2. Получена система уравнений:
0,8*(x1-0,2)²+0,2*(x2-0,2)²=5,76
0,8*x1+0,2*x2=0,2.
Решая её, находим x1=1,4 или x1=-1. Тогда x2=-4,6 или x2=5, но так как по условию x1<x2, то x1=-1 и x2=5.
Проверка: составляем ряд распределения:
Xi -1 5
Pi 0,8 0,2
Тогда M{X]=(-1)*0,8+5*0,2=0,2, D[X]=(-1-0,2)²*0,8+(5-0,2)²*0,2=5,76