Question

Разложи на множители и найди корни. Если корней несколько, запиши их в порядке возрастания ерез точку с запятой. Если их нет, то запиши "корней нет".
; .
; .
; .
; .
; .
Реши уравнения и впиши ответы
x
2 + 3x = 0
x
2 − 64 = 0
x
2 = 81
x
2 − 8x = 0
x
2 + 36 = 0

Answer 1

1) Разложение на множители и нахождение корней:

a) x^3 - 8 = 0

Сначала посмотрим, есть ли общий множитель. В данном уравнении его нет. Значит, будем разлагать на неприводимые множители.

x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Теперь найдем корни уравнения.
- Из первого множителя получаем: x - 2 = 0, следовательно, x = 2.
- Из второго множителя можно найти корни по формуле квадратного трехчлена. Дискриминант равен 2^2 - 4*1*4 = -12, что меньше нуля. Это означает, что у уравнения нет корней.


b) x^4 + 16 = 0

Здесь также нет общего множителя.

x^4 + 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)

- Из первого множителя получаем: x^2 + 4 = 0, следовательно, x^2 = -4. Решений в действительных числах не существует.
- Из второго множителя: x + 2 = 0, следовательно, x = -2.
- Из третьего множителя: x - 2 = 0, следовательно, x = 2.

Ответ: корней нет.


c) x^2 - 81 = 0

Опять же, нет общего множителя.

x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)

- Из первого множителя: x - 9 = 0, следовательно, x = 9.
- Из второго множителя: x + 9 = 0, следовательно, x = -9.

Ответ: -9; 9.


d) x^2 - 8x = 0

Можно вынести общий множитель:

x(x - 8) = 0

- Из первого множителя: x = 0.
- Из второго множителя: x - 8 = 0, следовательно, x = 8.

Ответ: 0; 8.


e) x^2 + 36 = 0

Здесь нет общего множителя.

x^2 + 36 = (x + 6i)(x - 6i)

- Из первого множителя: x + 6i = 0, следовательно, x = -6i.
- Из второго множителя: x - 6i = 0, следовательно, x = 6i.

Ответ: -6i; 6i.


2) Решение уравнений:

a) x^2 + 3x = 0

x(x + 3) = 0

- Из первого множителя: x = 0.
- Из второго множителя: x + 3 = 0, следовательно, x = -3.

Ответ: 0; -3.


b) x^2 - 64 = 0

(x - 8)(x + 8) = 0

- Из первого множителя: x - 8 = 0, следовательно, x = 8.
- Из второго множителя: x + 8 = 0, следовательно, x = -8.

Ответ: -8; 8.


c) x^2 = 81

Применим корень к обеим сторонам:

x = ±√81

x = ±9

Ответ: -9; 9.


d) x^2 - 8x = 0

x(x-8) = 0

- Из первого множителя: x = 0.
- Из второго множителя: x - 8 = 0, следовательно, x = 8.

Ответ: 0; 8.


e) x^2 + 36 = 0

(x + 6i)(x - 6i) = 0

- Из первого множителя: x + 6i = 0, следовательно, x = -6i.
- Из второго множителя: x - 6i = 0, следовательно, x = 6i.

Ответ: -6i; 6i.