Для дополнения квадратного уравнения нам нужно найти недостающую часть, чтобы получить полное уравнение. Мы знаем, что общий вид квадратного уравнения выглядит так: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.
В данном случае у нас есть следующие значения: a = -3, b = 9 и c = -1. Мы должны найти недостающее значение c.
Чтобы найти его, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В данном случае у нас есть следующие значения: a = -3, b = 9 и c = -1. Мы должны найти недостающее значение c.
Чтобы найти его, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Сумма корней: -b/a = -(9)/(-3) = 3
Произведение корней: c/a = -1/(-3) = 1/3
Так как сумма корней равна 3, а произведение равно 1/3, то наши корни являются рациональными числами.
Зная сумму и произведение корней, мы можем записать уравнение в виде (x - root1)(x - root2) = 0, где root1 и root2 - это корни уравнения.
У нас пока нет информации о значениях корней, но мы можем записать уравнение в следующем виде:
(x - root1)(x - root2) = x^2 - (root1 + root2)x + root1 * root2 = 0
Теперь мы сравниваем это уравнение с исходным, и получаем:
x^2 - (root1 + root2)x + root1 * root2 = -3x^2 + 9x - 1
Так как старший коэффициент равен -3, то root1 + root2 = -3.
А так как свободный член равен -1, то root1 * root2 = -1.
Используя эти соотношения, мы можем сформулировать уравнение со значениями корней:
x^2 - (-3)x - 3 * (-1) = -3x^2 + 9x - 1
x^2 + 3x + 3 = -3x^2 + 9x - 1
Таким образом, дополненное квадратное уравнение будет выглядеть как:
-3x^2 + (9 + 3)x - 1 + 3 = 0
-3x^2 + 12x + 2 = 0