Question

Найти координаты точек пересечения графиков функций: у=6+х и у=х^2-4х. ! и уравнение. 16х^4 + 4х^2 - 2 = 0

Answer 1

1) Найти координаты точек пересечения графиков функций:

у=6+х и у=х²-4х.

Если функции пересекаются то в точки пересечения будут иметь одинаковые координаты. Значит

$\displaystyle x^2-4x=6+x\\\\x^2-5x-6=0\\\\D=25+24=49\\\\x_{1.2}=\frac{5\pm 7}{2}\\\\x_1=6; x_2=-1\\\\y_1=6+6=12; y_2=6-1=5$

Графики будут иметь две точки пересечения

(6;12) и (-1;5)

2) 16х⁴ + 4х² - 2 = 0

$\displaystyle 16x^4+4x^2-2=0\\\\x^2=t; t\geq 0\\\\2(8t^2+2t-1)=0\\\\d=4+32=36\\\\t_{1.2}=\frac{-2\pm 6}{16}\\\\t_1=\frac{1}{4}; t_2=-\frac{1}{2}$

t не может быть отрицательным

$\displaystyle t=\frac{1}{4}\\\\x^2=\frac{1}{4}\\\\x_{1.2}=\pm \frac{1}{2}$