Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30 метров больше его - id163029220211221 от Lizamog1 21.12.2021 13:43

Question

Алгебра: Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30 метров больше его ширины. при утверждении плана застройки выяснилось, что граница участка проходит по территории водоохранной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20 метров. найдите длину участка, если после утверждения плана застройки площадъ участка составила 2400м в квадрате. решить !

Lizamog1 · Accepted Answer

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

Отсюда:

следовательно, при n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

MOGZ ответил