Чтобы определить порядок выполнения действий в данном выражении, мы должны придерживаться правил приоритетности операций.
1. Вначале выполним операции в скобках. В данном случае у нас есть две пары скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} ) - это возведение в степень и умножение, поэтому сначала возведем число -3a в пятую степень, а затем возведем b в третью степень.
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} ) - это деление и возведение в степень, поэтому сначала возведем a во вторую степень, а затем разделим результат на 3.
2. Затем выполним возведение в степень, которое указано после каждой пары скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 - это возведение в третью степень, поэтому умножим каждый из членов внутри скобок на себя еще два раза.
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 - это возведение в третью степень, поэтому умножим каждый из членов внутри скобок на себя еще два раза.
3. После этого выполним деление:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 \div ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 - поделим результат первого выражения на результат второго выражения.
4. Кроме того, у нас есть умножение перед последним членом:
- \div (0.1 {a}^{7} {b}^{4} )^2 - умножим каждый из членов внутри скобок на себя.
Теперь приступим к пошаговому решению:
1. Возведение в степень внутри первых скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 = ( { -3}^{5} \cdot {a}^{5} \cdot {b}^{3} )^3
= ( { -243} \cdot {a}^{5} \cdot {b}^{3} )^3
= { -243}^3 \cdot {a}^{15} \cdot {b}^{9}
2. Возведение в степень внутри вторых скобок:
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 = ( \frac{1}{3} )^3 \cdot { (a^2) }^3
= \frac{1}{27} \cdot {a}^{6}
1. Вначале выполним операции в скобках. В данном случае у нас есть две пары скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} ) - это возведение в степень и умножение, поэтому сначала возведем число -3a в пятую степень, а затем возведем b в третью степень.
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} ) - это деление и возведение в степень, поэтому сначала возведем a во вторую степень, а затем разделим результат на 3.
2. Затем выполним возведение в степень, которое указано после каждой пары скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 - это возведение в третью степень, поэтому умножим каждый из членов внутри скобок на себя еще два раза.
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 - это возведение в третью степень, поэтому умножим каждый из членов внутри скобок на себя еще два раза.
3. После этого выполним деление:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 \div ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 - поделим результат первого выражения на результат второго выражения.
4. Кроме того, у нас есть умножение перед последним членом:
- \div (0.1 {a}^{7} {b}^{4} )^2 - умножим каждый из членов внутри скобок на себя.
Теперь приступим к пошаговому решению:
1. Возведение в степень внутри первых скобок:
- ( { -3a}^{5} {b}^{3} )^3 = ( { -3}^{5} \cdot {a}^{5} \cdot {b}^{3} )^3
= ( { -243} \cdot {a}^{5} \cdot {b}^{3} )^3
= { -243}^3 \cdot {a}^{15} \cdot {b}^{9}
2. Возведение в степень внутри вторых скобок:
- ( \frac{1}{3} {a}^{2} )^3 = ( \frac{1}{3} )^3 \cdot { (a^2) }^3
= \frac{1}{27} \cdot {a}^{6}
3. Деление:
- ( { -243}^3 \cdot {a}^{15} \cdot {b}^{9} ) \div ( \frac{1}{27} \cdot {a}^{6} )
= ( -243^3 \cdot a^{15} \cdot b^{9} ) \cdot ( 27 \cdot a^{6} )
= -243^3 \cdot 27 \cdot a^{15} \cdot a^{6} \cdot b^{9}
= -3^{15} \cdot 3^6 \cdot a^{15+6} \cdot b^{9}
= -3^{21} \cdot a^{21} \cdot b^{9}
4. Умножение в скобках:
- (0.1 {a}^{7} {b}^{4} )^2 = ( 0.1^2 \cdot {a}^{7 \cdot 2} \cdot {b}^{4 \cdot 2} )
= 0.01 \cdot {a}^{14} \cdot {b}^{8}
Итак, после выполнения всех действий, получаем итоговый результат:
-3^{21} \cdot a^{21} \cdot b^{9} \div 0.01 \cdot {a}^{14} \cdot {b}^{8} = -300 \cdot a^{7} \cdot b + 0.01