Топ Pap а) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа. б) Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34см. Найти стороны прямоугольника.
1. |x-|6x-7||=4 Решение. x-|6x-7|=4 или x-|6x-7|= - 4 решаем первое уравнение x-|6x-7|=4 х-4=|6x-7| если 6х-7≥0, то 6х-7=х-4 или 5х=3 х=3/5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ, так как не удовлетворяет условию 6х-7≥0 если 6х-7<0, то -6х+7=х-4 или -7х=-11 х=11/7 не является корнем, так как не удовлетворяет условию 6х-7<0
решаем второе уравнение x-|6x-7|= - 4 х+4=|6x-7| если 6х-7≥0, то 6х-7=х+4 или 5х=11 х=11/5 при х=11/5 выполняется условие 6х-7≥0 если 6х-7<0, то 6х-7=-х-4 7х=3 х=3/7 при х=3/7 выполняется условие 6х-7<0 ответ. 3/7; 11/5 2. x-|2x-5|=3а Строим график функции см рисунок в приложении По графику видно, что прямая у=3а, параллельная оси ох, не будет пересекать график при 3a>2,5 a>5/6 ответ. Уравнение не имеет решений при а>5/6
{a*b=23
a=11+b
(11+b)b=23
11b+b²-23=0
b²+11b-23=0
D=121-4*(-23)=121+92=213
b₁=(-11-√213)/2
b₂=(-11+√213)/2
a₁=11+(-11-√213)=22-11-√213 = 11-√213
2 2 2
a₂=11+(-11+√213) = 22-11+√213 = 11+√213
2 2 2
(a₁+b₁)²=(11-√213 + (-11-√213))² = (11-√213-11-√213)² = (-2√213)²=
( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 )
=(-√213)²=213
(a₂+b₂)²=(11+√213-11+√213)² =(2√213)²=(√213)²=213
( 2 ) ( 2 )