Для решения данной задачи воспользуемся принципом умножения и принципом включения-исключения.
Сначала посчитаем вероятность однократного промаха по одной мишени. Исходя из условия задачи, вероятность попасть в мишень при каждом выстреле равна 0,9, значит вероятность промаха равна 1 - 0,9 = 0,1.
Теперь найдем вероятность промаха по одной мишени при 5 выстрелах без учета запрета на повторные выстрелы. В данном случае мы имеем биномиальное распределение, где p - вероятность однократного промаха, n - количество выстрелов и k - количество промахов.
Вероятность промаха при 5 выстрелах равна:
P(k=5) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - количество способов выбрать k промахов из n попыток.
P(k=5) = C(5, 5) * 0,1^5 * (1- 0,1)^(5-5) = 1 * 0,1^5 * 0,9^0 = 0,1^5 = 0,00001
Теперь найдем вероятность того, что биатлонисту придется бежать штрафной круг хотя бы один раз. При этом запрещено стрелять более одного раза по одной и той же мишени.
Воспользуемся принципом включения-исключения. Обозначим событие А - биатлонист промахивается по первой мишени, событие В - биатлонист промахивается по второй мишени, событие С - биатлонист промахивается по третьей мишени, событие D - биатлонист промахивается по четвертой мишени, событие E - биатлонист промахивается по пятой мишени.
P(A∪B∪C∪D∪E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(A∩D) - P(A∩E) - P(B∩C) - P(B∩D) - P(B∩E) - P(C∩D) - P(C∩E) - P(D∩E) + P(A∩B∩C) + P(A∩B∩D) + P(A∩B∩E) + P(A∩C∩D) + P(A∩C∩E) + P(A∩D∩E) + P(B∩C∩D) + P(B∩C∩E) + P(B∩D∩E) + P(C∩D∩E) - P(A∩B∩C∩D) - P(A∩B∩C∩E) - P(A∩B∩D∩E) - P(A∩C∩D∩E) - P(B∩C∩D∩E) + P(A∩B∩C∩D∩E)
Подставим значения вероятностей, которые мы рассчитали ранее:
P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = P(E) = 0,00001
P(A∩B) = P(A∩C) = P(A∩D) = P(A∩E) = P(B∩C) = P(B∩D) = P(B∩E) = P(C∩D) = P(C∩E) = P(D∩E) = 0
P(A∩B∩C) = P(A∩B∩D) = P(A∩B∩E) = P(A∩C∩D) = P(A∩C∩E) = P(A∩D∩E) = P(B∩C∩D) = P(B∩C∩E) = P(B∩D∩E) = P(C∩D∩E) = 0
P(A∩B∩C∩D) = P(A∩B∩C∩E) = P(A∩B∩D∩E) = P(A∩C∩D∩E) = P(B∩C∩D∩E) = 0
P(A∩B∩C∩D∩E) = 0
Подставим все значения и произведем вычисления:
P(A∪B∪C∪D∪E) = 5 * 0,00001 - 10 * 0 - 10 * 0 + 5 * 0 - 0 = 0,00005
Ответ: вероятность того, что биатлонисту придется бежать штрафной круг, составляет 0,00005 (округляем до тысячных).
1) Чтобы найти сумму данных многочленов, сначала сложим их по одинаковым степеням переменных. Затем объединим коэффициенты при одинаковых членах.
Сумма многочленов 3-3.8a²+5.2ab-2.5ab² и 4.3a³-2.7b²a будет:
(3-3.8a²+5.2ab-2.5ab²) + (4.3a³-2.7b²a)
Сначала сложим члены со степенью a³:
3 + 4.3a³
Затем сложим члены со степенью a²:
-3.8a²
Затем сложим члены со степенью аb:
5.2ab - 2.5ab² - 2.7b²a
Наконец, объединим все:
3 + 4.3a³ - 3.8a² + 5.2ab - 2.5ab² - 2.7b²a
2) Чтобы найти разность многочленов, вычтем один многочлен из другого, используя тот же принцип, что и в предыдущей задаче.
Разность многочленов 3-3.8a²+5.2ab-2.5ab² и 4.3a²-2.7b²a будет:
(3-3.8a²+5.2ab-2.5ab²) - (4.3a²-2.7b²a)
Сначала вычтем члены со степенью a²:
-3.8a² - (-4.3a²)
Затем вычтем члены со степенью аb:
5.2ab - 2.5ab² - 2.7b²a
Наконец, объединим все:
3 - (-4.3a²) - 3.8a² + 5.2ab - 2.5ab² - 2.7b²a
3) Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки и объединить все члены с одинаковыми степенями переменных.
Выражение 5-(2.3x²-4x+6)+(6.7-2.8x) будет:
5 - 2.3x² + 4x - 6 + 6.7 - 2.8x
Объединяем члены:
5 - 2.3x² + 4x - 6 + 6.7 - 2.8x
4) Чтобы найти значение многочлена при заданных значениях переменных, подставим эти значения вместо переменных и выполним вычисления.
Значение многочлена (143a⁴b²-9a³b-11a³) - (262a⁴b²-a³b-4a³) + (119a⁴b²-20a³+8a³b) при a= -4/3 будет:
(143*(-4/3)⁴b²-9*(-4/3)³b-11*(-4/3)³) - (262*(-4/3)⁴b²-(-4/3)³b-4*(-4/3)³) + (119*(-4/3)⁴b²-20*(-4/3)³+8(-4/3)³b)
Вычисляем значение многочлена согласно данным значениям переменных.
5) Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной, которое удовлетворяет уравнению. Для этого сначала вычислим значения с обеих сторон равенства при различных значениях переменной, пока не найдем значение, при котором оба выражения совпадут.
Уравнение 5.2x-(3.4x+4)=7-(10-2.2x) будет:
5.2x - 3.4x - 4 = 7 - 10 + 2.2x
Сначала объединим члены с переменными:
(5.2 - 3.4)x - 4 = 7 - 10 + 2.2x
Далее, объединим значения без переменных:
1.8x - 4 = -3 + 2.2x
Затем, перенесем все члены с переменными в одну сторону, значения без переменных в другую сторону:
1.8x - 2.2x = -3 + 4
Выполняем вычисления:
-0.4x = 1
Наконец, делим обе стороны на -0.4, чтобы найти значение переменной:
x = -2.5
