для определения среднего дохода налогоплательщиков города налоговой инспекцией была проведена проверка 250 жителей этого города, отобранных случайным образом. оценить вероятность того, что средний годовой доход жителей города отклонится от среднего арифметического годовых доходов выбранных 250 жителей не более чем на 1000 руб., если известно, что среднее квадратичное отклонение годового дохода не превышает 2500 руб.
решение. согласно неравенству чебышева, которым можно пользоваться, поскольку все , получаем
.
теорема бернулли. если в каждом из п независимых опытов вероятность р появления события а постоянна, то при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что модуль отклонения относительной частоты появлений а в п опытах от р будет сколь угодно малым, как угодно близка к 1:
.
замечание. из теоремы бернулли не следует, что . речь идет лишь о вероятности того, что разность относительной частоты и вероятности по модулю может стать сколь угодно малой. разница заключается в следующем: при обычной сходимости, рассматриваемой в анализе, для всех п, начиная с некоторого значения, неравенство выполняется всегда; в нашем случае могут найтись такие значения п, при которых это неравенство неверно. этот вид сходимости называют сходимостью по вероятности.
«Приключения Алисы в Стране чудес» (англ. Alice’s Adventures in Wonderland), часто используется сокращённый вариант «Алиса в Стране чудес» (англ. Alice in Wonderland) — сказка, написанная английским математиком, поэтом и прозаиком Чарльзом Лютвиджем Доджсоном под псевдонимом Льюис Кэрролл и изданная в 1865 году. В ней рассказывается о девочке по имени Алиса, которая попадает сквозь кроличью нору в воображаемый мир, населённый странными антро существами. Сказка пользуется устойчивой популярностью как у детей, так и взрослых. Книга считается одним из лучших образцов литературы в жанре абсурда; в ней используются многочисленные математические, лингвистические и философские шутки и аллюзии. Ход повествования и его структура оказали сильное влияние на искусство, особенно на жанр фэнтези. «Алиса в Зазеркалье» является сюжетным продолжением произведения. «Приключения Алисы в Стране чудес» является литературной обработкой рукописной[1] книги «Приключения Алисы под землёй»[2].