Добрый день! Конечно, я готов вам помочь с этим вопросом. Начнём с построения графика функции y=x^-3.
1) Схематическое изображение графика функции y=x^-3:
Для построения графика нам нужно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмём x равное -2, -1, 0, 1 и 2:
Подставим эти значения в функцию y=x^-3:
- При x=-2: y=(-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = 1/8
- При x=-1: y=(-1)^-3 = -1/(-1)^3 = -1/(-1) = 1
- При x=0: y=(0)^-3 = Неопределённое значение (0 в знаменателе)
- При x=1: y=(1)^-3 = 1/(1)^3 = 1
- При x=2: y=(2)^-3 = 1/(2)^3 = 1/8
Теперь мы имеем набор значений для построения графика:
(-2, 1/8), (-1, 1), (0, неопределено), (1, 1), (2, 1/8)
Теперь нарисуем точки для этих значений на координатной плоскости и соединим их линией:
|
| (1/8)
|
________|_______
|
|
|
|
|
-2 -1 0 1 2
Это и есть график функции y=x^-3.
2) Основные свойства функции y=x^-3:
- Функция y=x^-3 обладает асимптотой y=0 на оси x, поскольку значение функции стремится к бесконечности, когда x приближается к нулю.
- Функция y=x^-3 всегда положительна, так как отрицательное число, возведённое в чётную степень, становится положительным.
- График функции y=x^-3 симметричен относительно оси y, так как знак минус в степени -3 не влияет на знак значения функции.
- Функция y=x^-3 является убывающей функцией, так как при увеличении x, значение функции уменьшается.
- У функции y=x^-3 есть две точки перегиба: одна между (0, неопределено) и (1, 1/2) и другая между (1, 1/2) и (2, 1/8).
3) Сравнение функции y=x^-3 с другими функциями:
- Если сравнить функцию y=x^-3 с функцией y=x^3, то можно видеть, что обе функции являются обратными друг другу. Это означает, что график функции y=x^3 можно получить, инвертируя (отражая) график функции y=x^-3 относительно прямой y=x.
- Если сравнить функции y=x^-3 и y=x, то видно, что функция y=x^-3 обладает асимптотой y=0 и является убывающей, в то время как функция y=x является линейной и не обладает асимптотами.
Я надеюсь, что эти пояснения и график помогли вам понять функцию y=x^-3 и её основные свойства. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
5. Для удобства обозначим cosx как t:
4t² + 2sint*t - 1 = 0
6. Найдем значение t, решив квадратное уравнение:
t = (-2sint ± √(2sint)² - 4*4*(-1)) / 2*4
7. Упростим:
t = (-2sint ± √(4sin²t + 16)) / 8
t = (-sint ± √(sin²t + 4)) / 4
8. Для решения этого уравнения, воспользуемся свойством cosx = ±√(1 - sin²x). Заменим sin²t на 1 - cos²t:
t = (-sint ± √((1 - cos²t) + 4)) / 4
t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
9. Ответ: t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
Таким образом, решение уравнения 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x записывается как x = arcsin((2/3)^(1/2)), x = π - arcsin((2/3)^(1/2)), x = nπ, где n - целое число.
z=7
Объяснение:
5z/6 + 1 = 41/6 |×6
6*5z/6 + 6*1 = 6*41/6
5z + 6 = 41
5z = 41-6
5z = 35
z=35/5
z=7
Проверка:
5z/6 + 1 = 5*7/6 + 1 = 35/6 + 1 =
= 35/6 + 6/6 = 41/6 — решение получено верно