Question

а) Найдите с точностью до 0,1 см стороны ДАВС, если уголB = 30°, уголC = 45°, а высота CD = 3 см.
б) По статистическим данным Казахстан занимает пятое место
в мире по общей площади пастбищ. Сколько миллионов гектаров
занимают пастбища Казахстана, если это количество выражается
тем же числом, что и средняя по длине сторона треугольник АВС, в котором
BC = 100, угол = 30°, уголC = 80°?
​

Answer 1

а) Чтобы найти стороны треугольника ДАВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

В данном случае, мы знаем углы B и C, а также высоту CD. Нам нужно найти сторону ДАВС, которую мы обозначим как a. Пусть сторона AS обозначена как b, сторона SV - как c.

Из условия известно, что угол B равен 30°, а угол C равен 45°.

Сначала найдем значение стороны b, используя данные о угле B и высоте CD. Мы можем использовать теорему синусов:

sin(B) = CD / b

sin(30°) = 3 / b

1/2 = 3 / b

b = 6 см

Теперь найдем значение стороны c, используя данные о угле C и высоте CD. Снова, мы можем использовать теорему синусов:

sin(C) = CD / c

sin(45°) = 3 / c

√2/2 = 3 / c

c = 3√2 см

Теперь, чтобы найти значение стороны a, мы можем использовать теорему синусов для треугольника ДАС:

sin(A) = CD / a

sin(180° - B - C) = 3 / a

sin(105°) = 3 / a

a = 3 / sin(105°)

a = 3 / 0,966

a ≈ 3,101 см

Таким образом, сторона ДАВС ≈ 3,1 см.

б) Чтобы решить этот вопрос, нам необходимо сначала найти среднюю по длине сторону треугольника АВС, а затем преобразовать это значение в гектары.

Из условия известно, что сторона BC равна 100 и угол C равен 80°.

Для начала найдем значение стороны AB, используя данные об угле C и стороне BC. Мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)

AB^2 = 100^2 + AB^2 - 2(100)(AB)cos(80°)

AB^2 - AB^2cos(80°) = 100^2

AB^2(1 - cos(80°)) = 100^2

AB = √(100^2 / (1 - cos(80°)))

AB ≈ 174,34

Теперь мы можем сделать преобразование из длины стороны треугольника в гектары.

1 гектар = 10 000 м^2.

Площадь треугольника с заданной стороной может быть найдена с помощью формулы Герона:

p = (a + b + c) / 2

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника равны AB, BC и AC.

p = (AB + BC + AC) / 2

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Теперь зная площадь треугольника и длину стороны AB, мы можем найти площадь в гектарах:

S = S / 10000

S ≈ 174,34 / 10000

S ≈ 0,017434 га

Таким образом, количество пастбищ в Казахстане составляет примерно 0,017434 миллионов гектаров.