Question

Доказать тождество. у меня возникли проблемы с преобразованием числителя левой части

Answer 1

Преобразуем левую часть равенства:

$\dfrac{2\cos3\alpha\cos\alpha -\cos2\alpha }{\sin6\alpha -\sin2\alpha}=\dfrac{2\cdot\frac{1}{2} [\cos(3\alpha-\alpha)+\cos(3\alpha+\alpha)] -\cos2\alpha }{2\sin\frac{6\alpha-2\alpha}{2}\cos\frac{6\alpha+2\alpha}{2}}=\\ \\=\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha-\cos2\alpha }{2\sin2\alpha\cos4\alpha}=\dfrac{1}{2\sin2\alpha}=\dfrac{1}{4\sin\alpha\cos\alpha}$

Таким образом, левая часть равенства равна его правой части.

Тождество доказано.