Question

2. Среди трех данных функций укажите - какая из этих функций является первообразной и производной: а) f (х) = 1/х2
g (х) = -1/х
h (х) = -2/х3

б) f (х) = 1
g (х) = х + 2
h (х) = х2 + 2х

Answer 1

$1)\ \ f(x)=\dfrac{1}{x^2}\ \ ,\ \ g(x)=-\dfrac{1}{x}\\\\f(x)=g'(x)\ \ ,\ \ g'(x)=\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)'=(-x^{-1})'=-1\cdot (-1)\cdot x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}=f(x)$

Производная функции   $g(x)=-\dfrac{1}{x}$    равна   $g(x)=\dfrac{1}{x^2}$   .

Первообразная функции   $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$   равна  $g(x)=-\dfrac{1}{x}$  .

$2)\ \ g(x)=x+2\ \ ,\ \ \ f(x)=1\\\\f(x)=g'(x)\\\\g'(x)=(x+2)'=1=f(x)$

Первообразная   $f(x)=1$    для функции   $g(x)=x+2$   .

Производная функции   $g(x)=x+2$   равна  $f(x)=1$  .