3.товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 312 км. когда он половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 12 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 5 км/ч. с какой скоростью поезд шел после остановки?

👇

Ответ:

2005SuperMax2005

12.03.2020

12 мин=12/60 ч=0,2 ч
Пусть скорость поезда х км/ч. Тогда все расстояние он должен пройти за 312/х ч. Половина расстояния 312:2=156 км, пройденная с первоначальной скоростью за 156/х ч. С повышением скорости (х+5) км/ч поезд ехал 156/(х+5) ч. Составим и решим уравнение:
312/х=156/х+156/(х+5)+0,2
312/х-156/х=156/(х+5)+0,2
156/х-156/(х+5)=0,2
156(х+5-х)=0,2х(х+5)
х²+5х=156*5:0,2
х²+5х=3900
х²+5х-3900=0
D=5²+4*3900=15625=125²
х₁=(-5+125)/2=60 км/ч скорость поезда первоначальная
х₂=(-5-125)/2=-75<0 не удовлетворяет условию
60+5=65 км/ч скорость поезда после остановки

ответ 65 км/ч

4,4(86 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

DmitryKind98

12.03.2020

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:

−

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен

−

⋅

−

⋅

(

−

)

можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:

−

⋅

−

⋅

(

−

)

−

Приведем в полученном многочлене подобные члены:

−

4,5(93 оценок)

Ответ:

omarckina2010

12.03.2020

Итак, есть выражение

$\displaystyle \frac{(u-2)^2}{u^2}=\frac{u^2-4u+4}{u^2}=\frac{u^2}{u^2}-\frac{-4u+4}{u^2}=1-\frac{-4(u-1)}{u^2}=1+\frac{4(u-1)}{u^2}$

Единица - число целое, его и не рассматриваем, главное, чтобы дробь принимала целые значения. Как этого добиться?

Можно по-разному сгруппировать множители, есть два варианта, рассмотрим каждый из них и в конце объединим полученные значения

1) рассмотрим случай, когда

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2}=\frac{4}{u}\cdot \frac{u-1}{u}$

В этом случае 4 делится на , такие значения легко подбираются, самое главное найти те

пусть u-1 делится на , тогда частное от деления некоторое число

$\displaystyle \frac{u-1}{u}=k, \ k\in \mathbb{Z}$

Немного преобразуем, умножив на (оно не равно 0 ещё по условию)

$u-1=ku \Rightarrow u(1-k)=1$

Нужно решить полученное уравнение в целых числах. В данном случае все просто: произведение целых чисел равно единице либо когда каждое из чисел равно 1, либо -1.

То есть 1 вариант, когда $u=1; 1-k=1 \Rightarrow u=1; k=0$

либо 2 вариант, когда $u=-1; 1-k=-1 \Rightarrow u=-1; k=2$

Самое главное, что 4 делится на оба полученных значения $u=\pm1$ , то есть они точно пойдут в ответ.

Теперь рассматриваем случай 2):

считаем, что u-1 не делится на нацело (когда делится, мы уже такие случаи нашли), и тогда остается только вариант такой:

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2} = \frac{4}{u^2}\cdot(u-1)$

Понятно, что при целых правый сомножитель всегда будет целым, значит, нужно добиться, чтобы левый тоже был целым.

Если совсем просто, то заменим t=u^2 , и имеем тогда выражение

$\displaystyle \frac{4}{t}$ , которое должно быть целым, отсюда следует, что является делителем числа 4, а их немного на самом деле. $t=\pm 1; t=\pm2; t=\pm4$

Правда, вспоминаем, что

$t=u^2 \Rightarrow u^2=\pm1; u^2=\pm2; u^2=\pm4; u^2 \geq 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow u^2=1; u^2=2; u^2=4 \Rightarrow u=\pm1; u=\pm \sqrt{2}; u=\pm2$

Нам нужны целые числа, поэтому значения с корнями откидываются, а ещё вспоминаем, что общий ответ получается путем объединения случаев 1 и 2, но нам повезло, оба значения из случая 1 вошли в значения случая 2.

Вообще есть ещё случай группировки 3:

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2}=4\cdot \frac{u-1}{u^2}$