Question

Построить график функций. а) y=3x^2+2x^3 б) y=(x^2+4)/x

Answer 1

$y=3x^2+2x^3$

Графиком функции является парабола

Приравняем к нулю, чтобы найти точки пересечения графика с осью ОХ:

$3x^2+2x^3=0\\ x^2(3+2x)=0\\\\ x^2=0\\ x_1=0\\\\ 3+2x=0\\ 2x=-3\\ x_2=- \frac{3}{2}$

Построим дополнительные точки:

x | 0 | -1 | 1 | -2 |
y | 0 |  1 | 5 | -4 |

Выполняем построение (см. вложение)

Задание № 2

$y= \frac{x^2+4}{x}$

Графиком функции является гипербола

Найдем точки пересечения с осью ОХ:

$\frac{x^2+4}{x}=0$

ОДЗ: $x\neq 0$

$x^2+4=0\\ x^2=-4\\ x=\varnothing$

Таким образом, точек пересечения с осью ОХ нет.

Строим дополнительные точки:

x | -0,5 | -1 | -2 | -4 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
y | -7,5 | -5 | -4 | -5 | 7,5 | 5 | 4 | 5 |

 Выполняем построение (см. во вложении)