Объяснение:
1)у=х²-9
х²-9=0
х²=9
х₁,₂=±√9
х₁,₂=±3
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0
Смотрим на график и полученные значения х₁ -3 и х₂=3.
Вывод: у>=0 при х∈(-∞, -3]∪[3, ∞)
(у больше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 3
до + бесконечности)
(у=0 при х= -3; при х=3)
2)у=2x²-6
2x²-6=0
2x²=6
x²=3
x=±√3 (≈1,7)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 12 2 -4 -6 -4 2 12
Смотрим на график и полученные значения х₁= -√3 и х₂=√3.
Вывод: у>=0 при х∈(-∞, -√3]∪[√3, ∞)
(у больше нуля от - бесконечности до -1,7 и от 1,7 до
+ бесконечности)
(у=0 при х= -√3; х=√3)
3)у=5-х²
у= -х²+5
-х²+5=0
х²-5 =0
х²=5
х=±√5 (≈2,2)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у -11 -4 1 4 5 4 1 -4 -11
Смотрим на график и полученные значения х₁= -√5 и х₂=√5.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у>=0 при х∈[-√5, √5]
(у больше нуля от -2,2 до 2,2)
(у=0 при х= -√5; х=√5)
4)y=6-2x²
y= -2x²+6
2x²=6
x²=3
x=±√3 (≈1,7)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -12 -2 4 6 4 -2 -12
Смотрим на график и полученные значения х₁= -√3 и х₂=√3.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у>=0 при х∈[-√3, √3]
(у больше нуля от -1,7 до 1,7)
(у=0 при х= -√3; х=√3)
х -2 0 1 3 7
у -1 0 0.5 1.5 3.5
достаточно х подставить в формулу у=0.5х, т.е. значения х умножить на 0.5
аналогично
х 1 2 3
у -2 -4 -6
если у=-3, решим уравнение -2х=-3, откуда х=1.5, если у= -5, то х=-5/(-2)=2.5
и окончательно таблица выглядит так
х 1 1.5 2 2.5 3
у -2 -3 -4 -5 -6