Производится последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна 1/7. а) Постройте дерево этого эксперимента
б)В дереве укажите событие "было сделано не меньше трех, но меньше 6 испытаний".
даю 45 б
Для решения данной задачи построим дерево вероятностей.
а) Для построения дерева разделим его на уровни. На каждом уровне будем отталкиваться от двух событий: успеха (S) и неудачи (F).
На первом уровне у нас будет только одно испытание, поэтому у нас сразу будет одно событие S и одно событие F.
S (успех) F (неудача)
______ ______
1/7 6/7
На втором уровне будем рассматривать события, которые могут произойти после события S на первом уровне.
S F
____ ____
1/7 6/7 1/7 6/7
Таким образом, наше дерево будет выглядеть следующим образом:
S
________
/ \
S F
______ ______
/ \ / \
S F S F
____ ____ ____ ____
1/7 6/7 1/7 6/7
б) Чтобы найти событие "было сделано не меньше трех, но меньше 6 испытаний", нам нужно рассмотреть все возможные пути в дереве, которые соответствуют испытаниям с третьего по пятое, и сложить вероятности каждого пути.
Пути, которые соответствуют указанному событию:
1) S - S - S - F
Вероятность этого пути: (1/7) * (1/7) * (1/7) * (6/7) = 1/7 * 1/7 * 1/7 * 6/7 = 6/7^4
2) S - S - F - S
Вероятность этого пути: (1/7) * (1/7) * (6/7) * (1/7) = 1/7 * 1/7 * 6/7 * 1/7 = 6/7^4
3) S - F - S - S
Вероятность этого пути: (1/7) * (6/7) * (1/7) * (1/7) = 1/7 * 6/7 * 1/7 * 1/7 = 6/7^4
Суммируя вероятности всех путей, получим:
6/7^4 + 6/7^4 + 6/7^4 = 18/7^4
Таким образом, вероятность события "было сделано не меньше трех, но меньше 6 испытаний" равна 18/7^4.
Надеюсь, эта информация полезна и понятна для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!