Question

Дана функция y=x^3 +x^2-5x-3 найдите а) монотонность б) точки экстремума у наиб и у наименьшее на отрезке от 0 до 4

Answer 1

y=x³ +x²-5x-3.

Найдём производную данной функции: y'=3x²+2х-5.

Найдём критические точки:   y'=0,  3x²+2х-5=0, Д=4+60=64,

х=(-2-8):6= -10/6 = -5/3;

х=(-2+8):6=6:6=1.

На интервале(-∞; -5/3)  y'>0, следовательно, функция возрастает.

На интервале(-5/3; 1)  y'<0, следовательно, функция убывает. 

На интервале(1; +∞)  y'>0, следовательно, функция возрастает. 

В точке х= -5/3 производная меняет знак с "+" на "-", следовательно, это точка максимума.

В точке х= 1 производная меняет знак с "-" на "+", следовательно, это точка минимума.

х=1 принадлежит [0; 4], следовательно, на этом отрезке в этой точке функция принимает наименьшее значение. Найдём его подстановкой у=1+1-5-3= -6.