b₁-первый член прогрессии, q -ее знаменатель, bₙ=b₁*qⁿ⁻¹- ее n-й член.
По условию
b₁-b₁q²=9
b₁q-b₁q³=19, разделим второе уравнение на первое. получим.
(b₁q-b₁q³)/(b₁-b₁q²)=19/9; b₁q(1-q²)/(b₁*(1-q²)=19/9; ⇒q=19/9; b₁*(1-361/81)=9;b₁=9/((-280)/81)=-729/280;
b₂= b₁q = (-729*19)/(280*9) = - 81*19/280=-1539/280
b₃=b₁q²= (-729/280)*(361/81) = (-9/280)*361=- 3249/280
b₄=b₁q³=(-729/280)*(361*19/729)= -6859/280
2. а₁-первый член прогрессии, q -ее знаменатель, аₙ=а₁*qⁿ⁻¹- ее n-й член.
а₂=а₁*q; а₄=а₁*q³; а₆=а₁*q⁵;
а₁*q³-а₁*q=-45/32⇒а₁*q*(q²-1)=-45/32
а₁*q⁵-а₁*q³=-45/512⇒а₁*q³*(q²-1)=-45/512, разделим второе уравнение на первое. получим q²=1/16, q=±1/4
Если q=1/4, то а₁=(-45/32)/(q*(q²-1))=(-45*4*16/(32*(-15)))=6
Если q=-1/4, то а₁=(-45/32)/(q*(q²-1))=(-45*4*16/(32*15))=-6
Объяснение:
1) b1 -b3 = 9
b2 - b4 = 19
b1q - b3q = 19
q(b1 - b3) = 19
q*9 = 19
q = 19/9
b1 - b1q^2 = 9
b1 = 9/(1 - q^2) = 9/(81- 361)/81 = -729/280
b2 = b1q = -729*19/(280*9) = - 1539/280
b3 = b2q = - 1539*19/(280*9) = - 3249/280
b4 = b3q = - 3249*19/(280*9) = -6859/280
2) a4q^2 - a2q^2 = -45/512
q^2 * (a4 - a2) = -45/512
q^2 * (-45/32) = -45/512
q^2 = 1/16
q1 = 1/4
q2 = - 1/4
При q1 = 1/4
a1q^3 - a1q = -45/32
a1 = -45/(32 * (q^3 - q)) = - 45/(32 * (1 - 16)/64) = 6
При q2 = -1/4
a1q^3 - a1q = -45/32
a1 = -45/(32 * (q^3 - q)) = - 45/(32 * (-1 + 16)/64) = - 6
Раскроем скобки в правой части:
Два многочлена равны, если равны соответствующие коэффициенты при степенях. Получаем систему:
Старшие коэффициенты и свободные члены, очевидно, равны, поэтому в систему их не включаем.
Из первого условия получили, что
, из второго уравнения найдем, что 
.
Эти значения удовлетворяют 3 и 4 уравнению.
Значит, равенство выполняется при A=1 и В=-8.
ответ: A=1; В=-8