Имеем уравнение √((x+6)²+y²)+√((x-2)²+y²)=10. Перенесём направо один корень и возведём обе части в квадрат. √((x+6)²+y² ) = 10 - √((x-2)²+y²). (x+6)²+y² = 100 - 20√((x-2)²+y²) + (x-2)²+y². Раскроем скобки и приведём подобные. x²+12x+36+y² = 100 - 20√((x-2)²+y²) + x²-4x+4+y². 5√((x-2)²+y²) = -4x+17. Возведём в квадрат и приведём подобные. 25((x-2)²+y²) = 16x²-136x+289. 25(x²-4x+4+y²) = 16x²-136x+289. 25x²-100x+100+25y² = 16x²-136x+289. 9x²+36x+25y² = 189. 25y²+9x²+36x = 189. Получаем уравнение относительно у: у = +-√(-9x²-36x+189)/5. Это уравнение эллипса с центром в точке (-2; 0), с фокусами F1(–6;0) и F2(2;0), а = 10/2 = 5.
4х² - х - 4 = 0
4(х² - 0,25х - 1) = 0
Получили приведенное квадратное уравнение:
х² - 0,25х - 1 = 0
2)
По теореме Виета в приведенном квадратном уравнении выполняются равенства:
х₁ + х₂ = - p
x₁ · x₂ = q
3)
В уравнении
х² - 0,25х - 1 = 0
имеем
р = - 0,25; q = - 1
иначе
х₁ + х₂ = 0,25
x₁ · x₂ = - 1
3)
Преобразуем данное выражение:
4)
Подставив
х₁ + х₂ = 0,25
x₁ · x₂ = - 1
получим:
ответ: -2,0625