1. Упростить выражение:
(6а+2b)-(3a-b)-(4a+5b)
6а+2b-3a+b-4a-5b=-a-2b
2. Разложить на множители:
а) 49m²n³-81m⁴n=m²n(49n²-81m²)=
=m²n(7n-9m)(7n+9m);
б) (х-3)²-64=(х-3)²-8²=(х-11)(х+5)
3. Решить уравнение:
(х+11)(х-2)-(х+5)(х+4)=-2
х²-2х+11х-22-(х²+4х+5х+20)=-2
х²-2х-11х-22-х²-4х-5х-20=-2
-11х-11х-22-20=-2
-42≠-2
ответ: нет корней.
4. Система уравнений:
2х+9у=2, | *(-4)
8х-15у=25.
Решим сложением:
-8х-36у=-8,
8х-15у=25.
Складываем:
-51у=17
у=-17/51
Ищем х:
8х-15*(-17/51)=25
8х+5=25
8х=20
х=20/8 => 2 4/8 = 2.5
ответ: (2.5;-17/51).
5. Задача.
Пусть молока в первом бидоне х, а во втором - у.
Составим систему:
2(х-14)=у+14
х+11=3(у-11)
2х-28=у+14
х+11=3у-33
Тогда:
2х-у=42
-3у+х=-44
Выразим у:
у=2х-42
-3(2х-42)+х=-44
Считаем х:
-6х+126+х=-44
-5х=-170
х=34л - в первом бидоне.
Тогда во втором:
у=2*34-42
у=26л.
ответ: 34л и 26л.
6. Уравнения:
а) (х-у+3)²+(2х-у+1)²=0 - это не 7 класс, а старше. Возможно, у тебя опечатка. Но я сделаю.
dy/dx=(-5x+3y-5)/(-3x+2y-4)
б) х²+у²-8х+12у+52=0
Тоже самое. Это не 7 класс, а старше. Возможно, у тебя опечатка.
dy/dx=(-x+4)/(y+6)
1)
2x - y = 2
2x^2 - xy = 6
y = 2x - 2
x(2x - y) = 6
y = 2x - 2
x(2x - 2x + 2) = 6
y = 2x - 2
2x = 6
x = 3
y = 4
ответ: x = 3; y = 4
2)
(x + 2)(y + 1) = 12
x + 2y = 6
x = 6 - 2y
(6 - 2y + 2)(y + 1) = 12
x = 6 - 2y
(8 - 2y)(y + 1) = 12
x = 6 - 2y
8y + 8 - 2y^2 - 2y - 12 = 0
x = 6 - 2y
-(2y^2 - 6y + 4) = 0
x = 6 - 2y
2(y^2 - 3y + 2) = 0
x = 6 - 2y
y^2 - 3y + 2 = 0
x = 6 - 2y
y1 = (3 + корень(9 - 8)) : 2
y2 = (3 - корень(9 - 8)) : 2
y1 = 2
y2 = 1
x1 = 2
x2 = 4
ответ: (2; 2) и (4; 1), где первое число в скобках - X, а второе y
3)
x^2 + y^2 = 10
xy = -3
Y и X неравны 0, делить можно
x^2 + y^2 = 10
x = (-3) : y
x = (-3) : y
9 : y^2 + y^2 = 10
x = (-3) : y
(9 + y^4) : y^2 = 10
x = (-3) : y
y^4 - 10y^2 + 9 = 0
x = (-3) : y
Используем метод новой переменной:
z = y^2
z^2 - 10z + 9 = 0
x = (-3) : y
z1 = (10 + корень(100 - 36)) : 2
z2 = (10 - корень(100 - 36)) : 2
X = (-3) : y
z1 = 9
z2 = 1
X = (-3) : y
y1^2 = 9
y2^2 = 1
y1 = -3
y2 = 3
y3 = -1
y4 = 1
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 3
x4 = -3
ответ:(1; - 3) и (-1; 3) и (3; - 1) и (-3; 1), где первое число в скобках - X, а второе y