Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Kor kuce uz fazio eudi rocoseupuesto?
+
X
y
Z

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

kati456miks

05.05.2023

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Ответ:

mikhailsmirnov2

05.05.2023

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Это интересно:

К

Кулинария-и-гостеприимство

06.01.2020

Как сделать гуакамоле: рецепт и советы от профессионалов...

Ф

Финансы-и-бизнес

24.05.2021

Как получить бесплатные вещи без какого-либо мошенничества: советы и рекомендации...

С

Стиль-и-уход-за-собой

21.06.2021

Как блокировать удар: советы от профессионалов для самозащиты...

01.10.2020

Как встречаться с парнем из другой школы: советы и техники...

З

Здоровье

06.07.2021

Как повысить либидо: простые способы улучшения сексуальной жизни...

К

Компьютеры-и-электроника

28.05.2023

Как зарабатывать в игре RuneScape не имея членства: лучшие способы...

Х

Хобби-и-рукоделие

25.01.2022

Как подшить штаны: пошаговая инструкция...

З

Здоровье

26.01.2020

Как правильно составить аптечку для детей: полезные советы и рекомендации...

О

Образование-и-коммуникации

12.02.2023

Как написать детское стихотворение...

П

Питомцы-и-животные

06.03.2020

Как чистить кормушку для колибри: советы и рекомендации...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

zombi17

03.06.2022

Дания 1. Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: A) у=5 и у=х+5 B) у=х+3 и у=2х+3 C) у=-4х-4 и у=-8х-8 D) у=0,5х+3 и у=2х+3 E) у=-2х+5 и у=-2х+6...

kseriii

02.08.2022

Решите уравнение графическим...

Fhbhkdkd

12.02.2021

Установите соответствие между квадратными трехчленами и их корнями: ...

alexfuerte07

26.12.2020

осталось 10 минут, даю 15б...

Albert116

12.05.2021

Решите неравенство: 3х-8 4(2х-3)...

кристина2161

12.05.2021

Корень из 3 х+4+корень из х-4=2 корень из х...

GameNooB

12.05.2021

Розв яжіть нерівність 3(2х+3) 49-2х...

DanaФайн

12.05.2021

Решить: в двух седьмых классах учатся 54 учащихся,причём в одном из них на 2 учащихся меньше,чем в другом.сколько учащихся учатся в каждом классе...

2806171

12.05.2021

Решить, у меня вообще не получается. |2•||x-1|-2|-2|=2...

polinaponomare1

12.05.2021

Решите уравнение с одной переменной : (x+3)(2-x)=0...

MOGZ ответил

Дом,стены которого изготовлены из смеси глины и соломы, значительно...

Дайте полное описание химического элемента по названию и количеству...

Напишите конспект по теме свойства кислорода...

4. Параллельный перенос задан формулами Х1=X-1 , У1=y+5. Найдите...

1. В зрительном зале театра ряды пронумерованы от 1 до 23, при...

При взаимодействии калия с водой выделилось 5 6 л газа...

Скласти Діалог Мовна мода і мовний смак будь ласка help не по темі...

5.Реши задачу От города до поселка 37 километров, а от этого поселка...

Учитель провёл исследование о том, как ученики на зачёте решали...

В каком смысле x число 2x7x делится на 6...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ