Функция y = , где n - натуральное число, при n нечетном определена на всей действительной оси, а при n четном - только на полуоси x > 0 и принимает при x > 0 два значения. Если ограничиться только неотрицательными значениями корня, то и при четном n получится однозначная функция.
Функция y = является обратной к степенной функции y = xn. Поэтому ее график симметричен относительно биссектрис первого и третьего координатных углов: при нечетном n > 1 он имеет вид, изображенный на рис. 26, а при четном, если ограничиться арифметическими значениями корняВ силу сказанного выше ее график (он называется полукубической параболой) имеет вид, изображенный на рис. 28.
В качестве второго примера рассмотрим функцию y = x-2/3.
В решении.
Объяснение:
Нужно изучить свойства корней.
а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=
=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=
=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=
умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:
=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =
= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =
=10 - 12 - √10 =
= -2 - √10;
б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =
умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:
=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =
=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =
=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =
=0 (все члены выражения взаимно уничтожаются).
в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=
вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:
=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=
=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=
=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=
=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=
=42 - (42 - 24√3)=
=42 - 42 + 24√3=
=24√3.