1) (a+6)(a-9)>(a+11)(a-14)
a²+6a-9a-54>a²+11a-14a-154
a²+6a-9a-54-(a²+11a-14a-154)>0
a²+6a-9a-54-a²-11a+14a+154>0
100>0 верное неравенство при любом значении переменной а.
Доказано.
2) (a-10)²-12<(a-7)(a-13)
a²-20a+100-12<a²-7a-13a+91
a²-20a+88<a²-20a+91
a²-20a+88-(a²-20a+91)<0
a²-20a+88-(a²-20a+91)<0
a²-20a+88-a²+20a-91<0
-3<0 верное неравенство при любом значении переменной а.
Доказано.
3) (4a-1)(4a+1)-(5a-7)²<14·(5a-1)
16a²-1-(25a²-70a+49)<70a-14
16a²-1-25a²+70a-49<70a-14
-9a²+70a-50<70a-14
-9a²+70a-50-(70a-14)<0
-9a²+70a-50-70a+14<0
-9a²-36<0
-9·(a²+4)<0 | : (-9) делим обе части на на отрицательное число, при этом знак неравенства изменяется на противоположный.
-9·(a²+4) : (-9) > 0:(-9)
a²+4 > 0 верное неравенство при любом значении переменной а.
Доказано.
Пусть О центр окружности, тогда. Пусть ОК- перпендикуляр к ВС,
ОК и есть радиус треугольника.
Треугольники ОВС и КВО подобные, так как они оба прямоугольные, а угол В у них общий, тогда,
ОК/ВО=ОС/ВС
ОС=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам(равнобедренный ведь треугольник)
ВО^2=BC^2-OC^2=25-9=16
тогда,
ОК=ОВ*ОС/ВС=4*3/5=12/5.
Тоесть радиус = 12/15.
А далее расмотрим треугольник ВОК.
BK^2=BO^2-OK^2=16-144/25=(400-144)/25=256/25=((16/5)^2
BK=16/5
КС=5-16/5=(25-16)/5=9/5
ответ: радиус 12/5, делит на отрезки, возле основы 9/5, возле вершины 16/5
лажа. s - это не расстояние в данном случае. потому что расстояние не может быть отрицательным, а через 7 секунд движения оно таким станет.
будем считать, что аффторы задачи имели ввиду координату.
x(t) = -4t² + 25t
v(t) = x'(t) = -8t + 25
скорость была равна 1 в момент времени t1=3 (v(t=3) = 1)
на отрезке времени от t0=0 до t1=3 скорость имеет один знак, т.е тело движется в одном направлении. Значит путь равен перемещению:
S = x(t1) - x(t0) = x(3) - x(0) = -4 * 9 + 25 * 3 = 39