Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
Полезно запомнить формулы, выражающие сторону правильного n-угольника через радиус R описанной и через радиус r вписанной окружностей: а = 2R · sin(180°/n) и a = 2r · tg(180°/n), откуда
а₃ = R√3, а₄ = R√2 и а₃ = 2r√3, a₄ = 2r.
1) а = 6√3 - сторона правильного треугольника
а) Р = 3а = 3 · 6√3 = 18√3;
б) S = a²√3/4 = (6√3)² · √3/4 = 36 · 3 · √3 /4 = 27√3;
в) R = а/√3 = 6√3/√3 = 6;
г) r = а/(2√3) = 6√3/(2√3) = 3.
2) а = 5 - сторона квадрата
а) Р = 4а = 4 · 5 = 20;
б) S = a² = 5² = 25;
в) R = а/√2 = 5/√2 = 5√2/2;
г) r = а/2 = 5/2 = 2,5.
смотри вложения, там шпора хорошая
1) по теореме синусов имеем:
а/sin a= b/sin b , тогда выразим sin b, получим :
sin b=b*sin a/ а , а=6, b=3, sin а=sin 150=0,5, подставим
sin b=3*0,5/6=0,25, тогда
b= arcsin 0.25=14,47 градусов - примерно 14 град 30 мин
2)по теореме синусов имеем (g - 'это гамма, сторона с - это G)
а/sin a= G/sin g, sin g=sin 23гр30=0,3987 ,тогда
sin a=а*sin g / G, подставим
sin g=3,7*0,3987 / 5,9=0,25 , тогда
g = arcsin 0.25 = 14.47 градусов - примерно 14 град 30 мин