В данной системе уравнений имеются 4 переменных: x1, x2, x3, x4. Чтобы найти независимые переменные, нужно решить систему уравнений и выразить их через зависимые переменные.
Для начала, разберемся со вторым уравнением. Выразим x2 через другие переменные:
x2 = -x3 + 2x4 - x
Теперь заменим x2 в первом уравнении и получим:
x1 - 3(-x3 + 2x4 - x) - x3 + 2x4 + x = 0
x1 + 3x3 - 6x4 + 3x + x3 + 2x4 + x = 0
x1 + 4x3 - 4x4 + 4x = 0
Далее, разберемся с третьим уравнением. Выразим x4 через другие переменные:
x4 = (4x - 2x3) / 2
x4 = 2x - x3
Теперь заменим x4 в первом уравнении и получим:
x1 - 3(-x3 + 2(2x - x3)) - x3 + 2(2x - x3) + x = 0
x1 + 3x3 - 12x + 6x3 - x3 + 4x - 4x3 + x = 0
x1 - 4x3 - 7x + x = 0
x1 - 4x3 - 6x = 0
x1 = 4x3 + 6x
Таким образом, мы выразили переменную x1 через другие переменные.
Итак, независимыми (свободными) переменными можно считать x3 и x, так как они не зависят от других переменных и могут принимать любые значения.
Для начала, разберемся со вторым уравнением. Выразим x2 через другие переменные:
x2 = -x3 + 2x4 - x
Теперь заменим x2 в первом уравнении и получим:
x1 - 3(-x3 + 2x4 - x) - x3 + 2x4 + x = 0
x1 + 3x3 - 6x4 + 3x + x3 + 2x4 + x = 0
x1 + 4x3 - 4x4 + 4x = 0
Далее, разберемся с третьим уравнением. Выразим x4 через другие переменные:
x4 = (4x - 2x3) / 2
x4 = 2x - x3
Теперь заменим x4 в первом уравнении и получим:
x1 - 3(-x3 + 2(2x - x3)) - x3 + 2(2x - x3) + x = 0
x1 + 3x3 - 12x + 6x3 - x3 + 4x - 4x3 + x = 0
x1 - 4x3 - 7x + x = 0
x1 - 4x3 - 6x = 0
x1 = 4x3 + 6x
Таким образом, мы выразили переменную x1 через другие переменные.
Итак, независимыми (свободными) переменными можно считать x3 и x, так как они не зависят от других переменных и могут принимать любые значения.