Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
1
5 - 9 классы Алгебра
Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти
числа, если разности квадратов неотрицательны.
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение 24.02.2018
ответ
Проверено экспертом
ответ дан
KuOV
KuOV
Пусть х - первое натуральное число, тогда
х + 1 - второе,
х + 2 - третье,
х + 3 - четвертое.
(x + 1)² - x² - разность квадратов двух последовательных натуральных чисел,
(x + 3)² - (x + 2)² - разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел.
Их сумма:
(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 26
x² + 2x + 1 - x² + x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 26
4x + 6 = 26
4x = 20
x = 5 - первое натуральное число, последующие 6, 7, 8.
ответ: 5, 6, 7, 8.
Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
1
5 - 9 классы Алгебра
Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти
числа, если разности квадратов неотрицательны.
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение 24.02.2018
ответ
Проверено экспертом
ответ дан
KuOV
KuOV
Пусть х - первое натуральное число, тогда
х + 1 - второе,
х + 2 - третье,
х + 3 - четвертое.
(x + 1)² - x² - разность квадратов двух последовательных натуральных чисел,
(x + 3)² - (x + 2)² - разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел.
Их сумма:
(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 26
x² + 2x + 1 - x² + x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 26
4x + 6 = 26
4x = 20
x = 5 - первое натуральное число, последующие 6, 7, 8.
ответ: 5, 6, 7, 8.
2(а+b) = 26
a•b = 36
b=36/a
2(a+36/a) = 26
a² - 13a + 36 = 0
по т. Виета:
a1 + a2 = -b = 13
a1 • a2 = c = 36
a1 = 4 => b = 36/4 = 9
a2 = 9 => b = 36/9 = 4
ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.