Cosx=+-(минус снизу плюса) корень из 2/2

Question

Алгебра: Cosx=+-(минус снизу плюса) корень из 2/2

askerovaa1 · Accepted Answer

Найдите число целых чисел из области определения функции
y=√|2-x|-|2x+4|   (под корнем все выражение)

y=√ ( |2-x| - |2x+4| ) ⇔ y = √ ( |x -2| - |2x+4| )
ООФ :  |x -2| - |2x+4| ≥ 0 ⇔|2x+4| ≤ |2-x|   ⇔  |2x+4|² ≤  |2-x|²   ⇔
(2x+4 )² ≤ (2-x )²   ⇔ (2x+4 )² - (2-x )² ≤ 0 ⇔  (2x+4  +2-x )(2x+4 -2+x )  ≤ 0 ⇔ 3(x+6) (x+2/3)  ≤ 0 ⇒ x ∈ [ -6 ; -2/3] . Этот замкнутый интервал (отрезок)
содержит 6 целых чисел : { -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1} .

ответ : 6 целых чисел .
* * * P.S. * * *
( 2x+4 )² ≤ ( 2-x )²  ⇔ 4x² +16x +16 ≤ 4 - 4x+x² ⇔3x² +20x +12 ≤ 0 ⇔
3(x +6) (x +2/3) ≤ 0 .
Для  удобства проверки представим функцию в следующем виде :
y = √ ( |x -2 | - 2|x+2| )

MOGZ ответил