Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:
а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено
г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено
д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).
Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)
ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д)
№1
Пусть x-скорость лодки по течению, тогда y-скорость лодки против течения. Составим систему уравнений:
Домножим нижнее уравнение на -2
Решим методом сложения:
5x+2y-4x-2y=120-102
x=18
Подставим значение х во второе уравнение и найдем y:
2*18+y=51
36+y=51
y=51-36
y=15
Пусть скорость течения-x, а скорость лодки - y. Составим систему уравнений:
Решим методом сложения
x+y+y-x=32
2y=32
y=32/2
y=16
Подставим значение y в первое уравнение и найдем x:
x+16=18
x=18-16
x=2
ответ: скорость течения реки- 2км/ч. скорость лодки - 16 км/ч
№2
Пусть x- возраст отца, y-возраст сына
Выразим x из первого уравнения:
x/y=8
x=8y
Подставим значение x во второе уравнение:
8y+20/y+20=2
Перемножим методом креста:
2y+40=8y+20
-6y=-20
y=20/6
Выразим x:
x=8*20/6
x=80/3
Прибавим по 20 к x и y
x+20=80/3+20=140/3=46
y+20=20/6+20=140/6=23
ответ: Сыну 23 года, Отцу 46 лет.
Объяснение: