Если прямая проходит через точку, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой.
Другими словами, если подставить координаты точки, через которую проходит прямая, в уравнение прямой, мы получим верное равенство.
2х-у=4
А (0; 4)
х=0, у=4
2*0-4 = -4
-4 ≠ 4
Равенство неверное.
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку А (0; 4).
В (2; 0)
х=2, у=0
2*2-0 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку В (2; 0).
С (-3; -10)
х= -3, у= -10
2*(-3)-(-10) = -6+10 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку С (-3; -10).
ответ: прямая проходит через точки В и С.
Объяснение:
назовем целые положительные числа натуральными
2x²-xy-y²+2x+7y=28 решим уравнение как квадратное относительно х
2x²+x(2-y)+(7y-y²-28)=0
d=(2-y)²-4*2*(7y-y²-28)=4-4y+y²-56y+8y²+224=9y²-60y+228
x₁₋₂=((y-2)±√d)/4
выделим из дискриминанта полный квадрат
d=9y²-60y+228=(3y) ²-2*3y*10+10²-10²+228=(3y-10) ²+128
чтобы корни исходного уравнения были натуральными необходимо чтобы корень из дискриминанта был целым числом
(3y-10) ²+128=a²
Обозначим 3y-10=b
b²+128=a²
a² -b²=128 решим в целых числах
(a-b)(a+b)=128
Сначала решим в натуральных числах
128={1*128;2*64;4*32;8*16;}
Получим системы уравнений которые решим методом сложения
Первая система
a-b=1
a+b=128
решение
2a=129 а-дробное не годится
Вторая система
a-b=2
a+b=64
решение
2a=66; a=33;b=a-2=31;
a=33;b=31
Третья система
a-b=4
a+b=32
решение
2a=36; a=18; b=a-4=14;
a=18;b=14
Четвертая система
a-b=8
a+b=16
решение
2a=24; a=12; b=a-8=4;
a=12;b=4
a=33;b=31
a=18;b=14
a=12;b=4
Для отрицательных чисел
128={-1*(-128);-2*(-64);-4*(-32);-8*(-16);}
Получим такие же ответы только с отрицательными числами
a=-33;b=-31
a=-18;b=-14
a=-12;b=-4
таким образом
b={-4;-14;-31;4;14;31}
вернемся к замене переменных
b=3y-10 тогда
y=(b+10)/3
подставим в эту формулу значения b получим
y={2;-4/3;-7;14/3;8;41/3}
натуральными являются у=2 и y=8
дискриминант = (3y-10) ²+128
d(y₁ )=(3*2-10) ²+128=4²+128=16+128=144
d(y₂)=( (3*8-10) ²+128=14²+128=196+128=324
перейдем к вычислению корней
x₁₋₄=((y-2)±√d)/4
x₁-₂=((y₁-2)±√d(y₁)/4
x₃₋₄=((y₂-2)±√d(y₂)/4
x₁-₂=((2-2)±√144)/4=(±12)/4 вычисляем только натуральный корень х=3
x₃₋₄=((y₂-2)±√d(y₂)/4=((8-2)±√324)/4==(6±18)/4= вычисляем только натуральный корень х=6
получаем следующие натуральные решения (3;2) (6;8)
проверка
2x²-xy-y²+2x+7y=28
1)(3;2)
2*3²-3*2-2²+2*3+7*2=18-8-4+8+14= 32-+8+14=28
2) (6;8)
2*6²-6*8-8²+2*6+7*8=2*36-6*8-64+2*6+7*8= 28
Объяснение:
1)
У квадратичной функции - область определения - все действительные числа.
2)
5-x не равно 0
x не равно 5