Для того чтобы написать формулы линейной функции по графику, нам необходимо знать две точки на этой функции.
1. График функции, представленный на первом рисунке, проходит через точку (1, 3) и имеет наклон вверх.
Для написания формулы линейной функции, воспользуемся уравнением прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - точка пересечения с осью y (y-перехват).
Подставим известные значения в формулу и найдем m:
3 = 1 * m + b
3 = m + b
Следовательно, b = 3 - m.
Когда x = 0, y = b. Для нахождения b, нам необходимо знать еще одну точку на графике. Давайте возьмем точку (0, b).
Исходя из графика, мы видим, что b = 2.
Теперь мы можем записать формулу функции: y = mx + b. Подставим значения m и b:
y = mx + b
y = mx + 2
Формула этой линейной функции будет y = mx + 2.
2. На втором рисунке график функции проходит через точку (2, 1) и имеет наклон вниз.
Проведя аналогичные шаги, мы получим:
1 = 2 * m + b
1 = 2m + b
Таким образом, b = 1 - 2m.
Мы также замечаем, что график функции пересекает ось y в точке (0, b). Подставляя в формулу значения из этой точки, мы получим b = -1.
Теперь мы можем записать формулу функции: y = mx + b. Подставим значения m и b:
y = mx + b
y = mx - 1.
Таким образом, формула этой линейной функции будет y = mx - 1.
Надеюсь, я был ясен и понятен. Если у тебя есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!
Для нахождения первообразной функции, мы должны интегрировать исходную функцию по переменной x.
Для функции y = 3 + 4x^3, чтобы найти первообразную, мы интегрируем каждый член функции по отдельности по переменной x.
Интеграл от константы 3 будет равен 3x, так как интеграл от константы равен произведению константы на переменную.
Для интегрирования 4x^3, мы используем общую формулу интегрирования степенной функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,
где n+1 - это новая степень переменной после интегрирования, C - постоянная интегрирования.
Применяя эту формулу, получаем:
∫4x^3 dx = (4/4)x^(3+1) + C = x^4 + C.
Таким образом, первообразная функции y = 3 + 4x^3 будет y = 3x + x^4 + C, где C - постоянная интегрирования.
Теперь, для того чтобы найти значение постоянной интегрирования C, мы используем информацию о точке M(1; 1), через которую проходит график первообразной функции.
Подставим значения x = 1, y = 1 в уравнение первообразной функции:
1 = 3(1) + (1)^4 + C.
1 = 3 + 1 + C.
1 - 3 - 1 = C.
C = -3.
Теперь у нас есть полное уравнение первообразной функции, которое удовлетворяет условию прохождения через точку M(1; 1):
y = 3x + x^4 - 3.
Таким образом, правильный ответ: d. y = x^4 + 3x - 3.
Объяснение:
9x^2+3x+1
12x=3
X=4