Найдем ОДЗ уравнения. Приравняем знаменатели дробей к нулю и решим уравнения. Их корни - это и есть ОДЗ. Записываем его:
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. То есть, 
Раскрываем скобки по правилу "фонтанчика", собираем все в одну сторону уравнения, приводим подобные. Совершаем другие элементарные операции.
Забегу наперед и скажу, что фокус с теоремой Виета провернуть не получится. Применяем формулу дискриминанта и его корней. Запишем коэффициенты.
ответ: x₁=-16-√233; x₂=√233-16.
Для начала нужно разложить на множители знаменатель третьей дроби. Разложив, получим (х-5)*(х-4). Далее выберем общий множитель. Он будет таким: (х-3)(х-4)(х-5). Теперь сократим знаменатели дробей на данный множитель. У нас останется: х-5 + х-4 + х-3 ≤1. Перенесем числа -5, -4, -3 в другую часть неравенства, соответственно меняя знак на противоположный. Получится: х + х + х ≤ 1 + 5 + 4 + 3. Сложим числа и иксы:
3х ≤ 13. Разделим обе части на 3:
х ≤ четыре целых одна третья. Теперь осталось записать данное выражение в числовом промежутке: (-∞; четыре целых одна третья].
Решено.
1.2x/3 = arctg 1/2 +Pik
потом 2x= 3/2 arctg 1/2 + 3/2 Pi k
2. 3x+Pi/3= Pi+2 Pik
3x=2/3 Pi+Pik
x=2/9 Pi + 1/3 Pik
3. x/4= (-1)^k+1 arcsin 1/3 +Pi/6+ Pik
4. только числитель модет быть = 0
sin x= корень из 2/2
x = (-1)^k + Pi/4 + Pik
5. аналогично
cos x=-1/2
x= +- pi/3 +2 pik
6 тооже самое
sin 3x=-1
3x=-pi/2 + pik
x=-pi/6+1/3 pik
7. cosx+1=0
x=-pi/2 + pik
или
cos x/2=0
x/2=pi/2 + pik
x=pi+2pik
8. sin x-1=0
sinx=1
x=pi/2 + 2pik
или
tg(x+ п/4)+1 = 0
tg(x+ п/4)=-1
x+ п/4 = arctg(-1) + pik
x=arctg(-1) + pik-pi/4