Рассмотренный решения системы уравнений называется алгебраического сложения. Для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.
Задача 2. Решить систему уравнений
5х+3у=29,Из рассмотренных примеров видно, что алгебраического сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. Если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.
Задача 3. Решить систему уравнений
3х+2у=10, Итак, для решения системы уравнений алгебраического сложения нужно:
1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;
2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;
3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.
Задача 4. Решить систему уравнений
4х-3у=14,
метод подстановки:
y=5x+6 y=5x+6 y=5x+6 y=5x+6
7x+8y=95 7x+8·(5x+6)=95 7x+40x+48=95 47x+48=95
y=5x+6 y=5x+6 y=5x+6 y=5·1+6 y=11
47x=95-48 47x=47 x=47÷47 x=1 x=1
Метод сложения: Первую строчку переписываем, а во второй строчке пишем сумму двух строчек. Опишу подробно:
2x+3y=6 2x+3y=6 2x+3y=6 2·(-1)+3y=6 -2+3y=6
4x-3y=0 4x+2x-3y+3y=0-6 6x=-6 x=-1 x=-1
3y=6+2 3y=8 y=8/3
x=-1 x=-1 x=-1