Задание №5: Произведение двух натуральных чисел равно 1 000 000, а сумма этих чисел не делится на 10. Сколько пар
таких чисел? Пары, отличающиеся только порядком чисел (например, 3, 4 и 4, 3) считать одинаковыми.

Question

Алгебра: Задание №5: Произведение двух натуральных чисел равно 1 000 000, а сумма этих чисел не делится на 10. Сколько пар таких чисел? Пары, отличающиеся только порядком чисел (например, 3, 4 и 4, 3) считать одинаковыми.

danilgroshevoy · Accepted Answer

Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом.
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.

MOGZ ответил