Question

По схеме Горнера покажите, что числа-2 и 1 являются кор- нями многочлена: 1) 2x^4+ 7x^3-2х^2-13х + 6; 2) (х^2 + х)^2 + 4(х^2+ х) -12;
3) (х^2+ х + 1)(х^2 + х + 2) -12.

Answer 1

Для того чтобы показать, что числа -2 и 1 являются корнями многочлена, мы можем использовать схему Горнера.

Схема Горнера - это способ деления многочлена на линейный множитель.

Для решения этой задачи, мы будем делить каждый многочлен на (x - корень), и если получится остаток равный нулю, то это означает, что число является корнем многочлена.

Давайте рассмотрим каждый многочлен:

1) Для многочлена 2x^4 + 7x^3-2x^2-13x + 6:
-2 | 2 7 -2 -13 6
-4 -6 16 -6
_______________________
2 3 14 -20 0

Мы разделили многочлен на (x + 2), и получили остаток 0. Это означает, что -2 является корнем многочлена.

2) Для многочлена (x^2 + x)^2 + 4(x^2+ x) - 12:
1 | 1 2 3 -12
1 3 6
_________________
1 3 4 -6

Мы разделили многочлен на (x - 1), и получили остаток 0. Это означает, что 1 является корнем многочлена.

3) Для многочлена (x^2+ x + 1)(x^2 + x + 2) - 12:
1 | 1 2 3
1 3
________________
1 3 6

Мы разделили многочлен на (x - 1), и получили остаток 0. Это означает, что 1 является корнем многочлена.

Таким образом, числа -2 и 1 являются корнями данных многочленов, и мы доказали это, используя схему Горнера.