1. Область определения функции (-бесконечность; 3) и (3;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность) 3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной: у (х) = (x^2-5)/(х-3) y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у (х) не =у (-х) , и у (-х) не=-у (х) , то данная функция не является ни четной ни нечетной. 4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0 (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0 x^2-6x+5=0 х1=5; х2=1. Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает Так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. х=5 точка минимума, у (5) = 10 х=1 точка максимума, у (1) = 2 5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0 8/(х-3)^3=0 уравнение не имеет корней. Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз Так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. Точек перегиба функция не имеет. 6. Проверим имеет ли график функции асмптоты: а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 lim(x стремится к 3 по недостатку) ((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность lim(x стремится к 3 по избытку) ((x^2-5)/(х-3)=бесконечность Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. б) налонные вида у=кх+в: к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности) ((x^2-5)/(х (х-3))=1 в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х) =lim(3x-5)/(x-3)=3 Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой. 7. все строй график. Удачи!!
Пусть t-время выполенения первой бригады ,второй t-10 соответственно. R-вся работа. Откуда можно выразить скорости выполнения работ для каждой бригады: R/t-cкорость первой ; R/(t-10)-второй соответственно. То можно записать уравнения учитывая что первая работала 15 часов а вторая 10. 15*R/t +10*R/(t-10)=R Сокращая на R: 15/t+10/(t-10)=1 15*(t-10)+10*t=t*(t-10) 15t-150+10*t=t^2-10*t t^2-35*t+150=0 D=35^2-4*150=625=25^2 t=(35+-25)/2 t1=30 дней t2=5 дней (невозможно тк из условия ясно что за 5 дней первая бригада еще не выполнила всей работы тк к ней присоединилась вторая) ответ:30 дней- первая ; 20 дней вторая.
((х) /х-3)*(х+2)=(х²+2х)/(х²-3х+2х-6)=(х²+2х)/(х²-х-6)
(2/(х+2))*(х-3)=(2х-6)/(х²-х-6)