Пусть Х км/ч - собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у). Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у)-4(х+у) или 10 км. Составим и решим систему уравнений:
2х=15у
6(х-у)-4(х+у)=10
х=15у:2
6х-6у-4х-4у=10
х=7,5у
2х-10у=10
х=7,5у
2*7,5у-10у=10
х=7,5у
15у-10у=10
х=7,5у
5у=10
х=7,5у
у=10:5
х=7,5у
у=2
х=7,5*2
у=2
х=15
у=2
ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90
m=30+20-6=44
p=44/90=22/45