Question

С1 решить уравнение 4+9cos2x=22cos^2x- 5/sin^2x

Answer 1

Представим 4=4*1=4(sin²x+cos²x)=4sin²x+4cos²x

cos2x=cos²x-sin²x

                       5           22cos²x sin²x-5       22 cos²x sin²x - 5 (sin²x+cos²x)²

 22cos²x - = =

                    sin²x                sin²x                                      sin²x

    22sin²x cos²x-5sin⁴x-10sin²x cos²x-5cos⁴x      12sin²x cos²x-5sin⁴x-5cos⁴x

= =

                                   sin²x                                                               sin²x 

Уравнение будет иметь вид:

(4sin²x+4cos²x)sin²x+(9cos²x-9sin²x) sin²x=12sin²x cos²x-5sin⁴x-5cos⁴x

                                                                                             ОДЗ: sin²x≠0, x≠πn, n∈Z

4sin⁴x+4sin²x cos²x+9sin²x cos²x-9sin⁴x-12sin²x cos²x+5sin⁴x+5cos⁴x=0

 19sin²x cos²x+5cos⁴x=0

cos²x(19sin²x+5cos²x)=0

1)cosx=0, x=π/2+πk, k∈Z

2)19sin²x+5cos²x=0,  Делим на cos²x≠0

19tg²x+5=0, tg²x=-5/19<0  ⇒ нет решений (квадрат числа не может быть отрицательным)

ответ:  x=π/2+πk, k∈Z