Алгебра: 2sinX cos3X + sin4x=0 нужно решить без арксинуса

Уравнение касательной: Отсюда: точка касания ; точка пересечения с осью Ох Расстояние от точки (0,0) до точки пересечения с осью Ох, конечно, равно Расстояние от точки касания до точки пересечения с осью Ох: Перепишем в приличном виде: Положим y=xv, тогда y =xv +v: Это простейшее уравнение с разделяющимися переменными, решим его: Это уравнение задает семейство окружностей с центром на оси ординат, проходящих через точку (0,0). Учитывая, что окружность должна проходить через точку...

2sinX cos3X + sin4x=0

нужно решить без арксинуса

👇

Увидеть ответ

Ответ:

ks441934

10.09.2022

$2 \sin(x) \cos(3x) + \sin(4x) = 0$

используем формулу:

$\sin( \alpha ) \times \cos( \beta ) = \frac{1}{2} ( \sin( \alpha + \beta ) + \sin( \alpha - \beta ) ) \\$

$2 \times \frac{1}{2} ( \sin(x + 3x) + \sin(x - 3x) ) + \sin(4x) = 0 \\ \sin(4x) - \sin(2x) + \sin(4x) = 0 \\ 2 \sin(4x) - \sin(2x) = 0 \\ 2 \times 2 \sin(2x) \cos(2x) - \sin(2x) = 0 \\ \sin(2x) \times (4 \cos(2x) - 1) = 0 \\ \\ \sin(2x) = 0 \\ 2x = \pi \: n \\ x1 = \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ 4 \cos(2x) - 1 = 0 \\ \cos(2x) = \frac{1}{4} \\ 2x = + - arccos( \frac{1}{4} ) + 2\pi \: n \\ x 2= + - \frac{1}{2} arccos( \frac{1}{4} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

4,5(33 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lovivirus1234

10.09.2022

Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со средней скоростью 200м/мин., а второй проезжал в минуту на 20 м меньше. Всадники встретились через 50 минут. Найди расстояние между посёлками.

Решение:
1) 200-20=180 (м/мин) - скорость 2го всадника

2) 200*50=10000 (м) - проехал 1й всадник до встречи со 2м.

3) 180*50=9000 (м) - проехал 2й всадник до встречи с 1м.

4) 10000+9000= 19000 (м) = 19 (км) - расстояние между поселками.

ответ: 19 км

попробуй решить на таком примере, может чем-то

4,7(76 оценок)

Ответ:

sashakO5класс

10.09.2022

Уравнение касательной: y-y_0=y'_0(x-x_0)

Отсюда: точка касания (x_0,y_0) ;

точка пересечения с осью Ох $0-y_0=y'_0(x-x_0)\\ x=x_0-\dfrac{y_0}{y'_0}$

Расстояние от точки (0,0) до точки пересечения с осью Ох, конечно, равно $\left|x_0-\dfrac{y_0}{y'_0}\right|$

Расстояние от точки касания до точки пересечения с осью Ох:

$\sqrt{(y_0-0)^2+\left(x_0-\left(x_0-\dfrac{y_0}{y'_0}\right)\right)^2}=\sqrt{y_0^2+\dfrac{y_0^2}{y'_0^2}$

$\left|x_0-\dfrac{y_0}{y'_0}\right|=\sqrt{y_0^2+\dfrac{y_0^2}{y'_0^2}}\\ x_0^2-\dfrac{2x_0y_0}{y'_0}+\dfrac{y_0^2}{y'_0^2}=y_0^2+\dfrac{y_0^2}{y'_0^2}\\ x_0^2-\dfrac{2x_0y_0}{y'_0}=y_0^2\\ y'_0=\dfrac{2x_0y_0}{x_0^2-y_0^2}$

Перепишем в приличном виде:

$y'=\dfrac{2xy}{x^2-y^2}$

Положим y=xv, тогда y'=xv'+v:

$xv'+v=\dfrac{2x^2v}{x^2-x^2v^2}\\ xv'=\dfrac{2v}{1-v^2}-v=\dfrac{v^3+v}{1-v^2}\\$

Это простейшее уравнение с разделяющимися переменными, решим его:

$\dfrac{1-v^2}{v^3+v}dv=\dfrac{dx}{x}\\ \int\dfrac{1-v^2}{v^3+v}dv=\ln Cx$

$\dfrac{1-v^2}{v(1+v^2)}=\dfrac1v-\dfrac{2v}{1+v^2}$

$\int\dfrac{1-v^2}{v(1+v^2)}=\ln|v|-\ln(1+v^2)$

$\dfrac{v}{1+v^2}=Cx\\ \dfrac{y/x}{1+y^2/x^2}=Cx\\ \dfrac{y}{x^2+y^2}=C$

Это уравнение задает семейство окружностей с центром на оси ординат, проходящих через точку (0,0).

Учитывая, что окружность должна проходить через точку (2,2), находим значение С:

$C=\dfrac{2}{4+4}=\dfrac14$

ответ. это окружность $\dfrac{4y}{x^2+y^2}=1$ .

P.S. На самом деле, то, что должна получаться окружность, практически очевидно. Условие равенства отрезков касательной, проведенных из одной точки, известно еще из школьного курса геометрии.

P.P.S. На досуге можно подметить, что в точке (2,2) производная бесконечна, и в дифуре можно (?) найти некоторую неоднозначность...