а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
и 
и ![(-1;3]](/tpl/images/0188/5648/df8ed.png)
и 
![(-4;-2]](/tpl/images/0188/5648/eac16.png)
а) АС^2=АВ^2-2АВ*ВС*cosB
1)4^2+5^2-2*4*5*cos110°≈54,68
AC=√54,68≈7,4см.
2)cos C= AC^2+BC^2-AB^2 / 2*AC*BC = 7,4^2+5^2-4^2/2*7,4*5= 63,76/64≈0.861
угол С =30°
3)угол А=180°-110°-30°=40°